જો A = [ * 20 c , , , & - & ], તો A^2 = - Vidyadip

MCQ

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right],$ તો ${A^2} = $

A
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 2\alpha }&{\sin 2\alpha }\\{\sin 2\alpha }&{\cos 2\alpha }\end{array}} \right]$
B
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 2\alpha }&{ - \sin 2\alpha }\\{\sin 2\alpha }&{\cos 2\alpha }\end{array}} \right]$
✓
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\cos 2\alpha }&{\sin 2\alpha }\\{ - \sin 2\alpha }&{\cos 2\alpha }\end{array}} \right]$
D
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \cos 2\alpha }&{\sin 2\alpha }\\{ - \sin 2\alpha }&{ - \cos 2\alpha }\end{array}} \right]$

✓

Answer

Correct option: C.

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\cos 2\alpha }&{\sin 2\alpha }\\{ - \sin 2\alpha }&{\cos 2\alpha }\end{array}} \right]$

Since ${A^2} = A\,.\,A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]\,\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos \alpha }&{\sin \alpha }\\{ - \sin \alpha }&{\cos \alpha }\end{array}} \right]$
$= \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\cos 2\alpha }&{\sin 2\alpha }\\{ - \sin 2\alpha }&{\cos 2\alpha }\end{array}} \right]$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 3 and 4 . determinant and metrices→3 and 4 . determinant and metrices — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $k$ અને $m$ એવી ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી વિધેય $\quad f ( x )=\left\{\begin{array}{cc}3 x ^2+ k \sqrt{ x +1}, & 0< x <1 \\ mx ^2+ k ^2, & x \geq 1\end{array}\right.$ એ પ્રત્યેક $x > 0$ માટે વિકલનીય છે, તો $\frac{8 f^{\prime}(8)}{f^{\prime}\left(\frac{1}{8}\right)}=........$

The mean and the variance of a binomial distribution are $4$ and $2$ respectively. Then the probability of $2$ successes is

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ વ્યખયીત છે. $f(x)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{a-b \cos 2 x}{x^2} & ; & x<0 \\ x^2+c x+2 & ; & 0 \leq x \leq 1 \\ 2 x+1 & ; & x>1\end{array}\right.$જો $f$ એ $\mathrm{R}$ માં દરેક જગ્યાએ સતત હોય અને $\mathrm{m}$ એ એવાં બિંદુઓની સંખ્યા છે કે જ્યાં $f$ વિકલનીય ન હોય, તો $\mathrm{m}+\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}$=_____________.

જ્યા $f(x) = 2 \log_e(x -2) -x^2 + 4x + 1$ એ વધતુ હોય તે બધી $x$ ની કિમતો મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{\sqrt {1 - x} }}} $ =

જો $x = a\left( {1 - {{\cos }^3}\theta } \right),y = a{\sin ^3}\theta $ તથા ${\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)_{0 = \frac{\pi }{6}}} = \frac{A}{a}$ તો $A = .........$

$\left|\begin{array}{cc}\sin ^2 \theta & \cos ^2 \theta \\ -\cos ^2 \theta & \sin ^2 \theta\end{array}\right|=$_______.

જો $y = f(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} = \left( {\tan \,x - y} \right){\sec ^2}\,x,\,x \in \left( { - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}} \right)$ નો ઉકેલ છે કે જ્યાં $y(0) = 0$ આપેલ હોય તો $y\left( { - \frac{\pi }{4}} \right)$ મેળવો.

$\int_0^1 \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^2}\right) d x$ નું મૂલ્ય .....................

અહી $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ ત્રણ અસમતલીય સદીશો છે કે જેથી $\overrightarrow{ a } \times \overrightarrow{ b }=4 \overrightarrow{ c }, \overrightarrow{ b } \times \overrightarrow{ c }=9 \overrightarrow{ a }$ અને $\overrightarrow{ c } \times \overrightarrow{ a }=\alpha \overrightarrow{ b }, \alpha>0$ છે. જો $|\vec{a}|+|\vec{b}|+|\vec{c}|=36$ હોય તો $\alpha$ ની કિમંત $....$ થાય.