MCQ
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,x,\;{\rm{when\,\, }}0 \le x \le 1\\2 - x,\;{\rm{when\,\, }}1 < x \le 2\end{array} \right.$, તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = $
- ✓$1$
- B$2$
- C$0$
- Dઅસ્તિત્વ નથી.
✓
Answer
Correct option: A.
$1$
a
(a) Hence $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,f(x) = 1$
(a) Hence $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,f(x) = 1$
Aliter : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 - } \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,(1 - h) = 1$
and $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1 + } \,f(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,2 - (1 + h) = 1$
Hence limit of function is $1$.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ચલ $x$ એ સમીકરણ $\left| {\sin \,x\,\cos \,x} \right| + \sqrt {2 + {{\tan }^2}\,x + {{\cot }^2}\,x} = \sqrt 3$ એ ક્યાં અંતરાલમાં આવે છે ?
→$\lim _{n \rightarrow \infty} \tan \left\{\sum_{r=1}^{n} \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+r+r^{2}}\right)\right\}$ $=..........$
→ધારો કે $r$ અને $\theta$ એ સંકર સંખ્યા $z=2-i\left(2 \tan \frac{5 \pi}{8}\right)$ ના અનુક્રમે માનાંક તથા કોણાંક (amplitude) દર્શાવે છે, તો $(r, \theta)=$................................
→એક દુકાનમાં પાંચ પ્રરકા૨ના આઈસક્રીમ ઉ૫લબ્ધ છે. એક બાળક છ આઈસક્રીમ ખ૨ીદવા માગે છે.
વિધાન $1 :$ બાળક છ આઈસક્રીમ $_{10}C_5$ જેટલી ભિન્ન રીતે ખરીદી શકે.
વિધાન $2 :$ બાળક છ આઈસક્રીમ ભિન્ન ૨ીતે ખ૨ીદી શકે તેના પ્રરકારોની સંખ્યા અને $6, A$ તથા $4,B$ ને એક હા૨માં ગોઠવવાના ભિન્ન પ્રરકારોની સંખ્યા સમાન છે.
→વિધાન $1 :$ બાળક છ આઈસક્રીમ $_{10}C_5$ જેટલી ભિન્ન રીતે ખરીદી શકે.
વિધાન $2 :$ બાળક છ આઈસક્રીમ ભિન્ન ૨ીતે ખ૨ીદી શકે તેના પ્રરકારોની સંખ્યા અને $6, A$ તથા $4,B$ ને એક હા૨માં ગોઠવવાના ભિન્ન પ્રરકારોની સંખ્યા સમાન છે.
જો $f(x) =2x+h$ હોય, તો $f(x+h) - 2f(x) =$ ........
→જો $\tan \alpha = {(1 + {2^{ - x}})^{ - 1}},$ $\tan \beta = {(1 + {2^{x + 1}})^{ - 1}}$, તો $\alpha + \beta $ = . . .
→જો $x,y,z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને ${{\tan }^{-1}}x,{{\tan }^{-1}}y$ તથા ${{\tan }^{-1}}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો ............ સત્ય બને. .$0<x,y,z<1$
→$25^{190}-19^{190}-8^{190}+2^{190}$ એ $..........$
→જો ત્રણ પાસાને ફેંકવવામા આવે અને તેના પર આવતા પૂર્ણાકોનો ગુણાકાર કરતા તેને $4$ વડે વિભાજય હોય તેની સંભાવના મેળવો.
→નીચે આપેલ સંખ્યા રેખા પર દર્શાવેલ વિસ્તાર માટે અસમતા $\ldots \ldots . .$ છે.
→