MCQ
જો ${I_n} = \int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx,} $ તો $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx = } $
- A$\lambda {I_n}$
- B$\frac{1}{\lambda }{I_n}$
- ✓$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$
- D${\lambda ^n}{I_n}$
✓
Answer
Correct option: C.
$\frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}$
(c) Putting $\lambda x = t,\lambda dx = dt$
we get , $\int_0^\infty {{e^{ - \lambda x}}{x^{n - 1}}dx} $
$ = \frac{1}{{{\lambda ^n}}}\int_0^\infty {{e^{ - t}}{t^{n - 1}}} dt$
$ = \frac{1}{{{\lambda ^n}}}\int_0^\infty {{e^{ - x}}{x^{n - 1}}dx = \frac{{{I_n}}}{{{\lambda ^n}}}} $.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $k $ એ કોઈ સંખ્યા હોય અને $I$ એ એકમ શ્રેણિક છે કે જેની કક્ષા 3 છે તો $adj(k\,I) = $
→$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{b + c}&{a - b}&a\\{c + a}&{b - c}&b\\{a + b}&{c - a}&c\end{array}\,} \right| = $
→$\sin ^{-1}(1-x)-2 \sin ^{-1} x=\frac{\pi}{2},$ તો $x=$ .............. .
→જો $\mathrm{x}=2 \sin \theta-\sin 2 \theta$ અને $\mathrm{y}=2 \cos \theta-\cos 2 \theta$ ; $\theta \in[0,2 \pi],$ હોય તો $\frac{\mathrm{d}^{2} \mathrm{y}}{\mathrm{dx}^{2}}$ ની કિમંત $\theta=\pi$ આગળ મેળવો.
→જો ${D_k} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&n&n\\{2k}&{{n^2} + n + 1}&{{n^2} + n}\\{2k - 1}&{{n^2}}&{{n^2} + n + 1}
\end{array}} \right|$ અને $\sum\limits_{k = 1}^n {{D_k} = 56,} $ તો $n=.......... .$
→\end{array}} \right|$ અને $\sum\limits_{k = 1}^n {{D_k} = 56,} $ તો $n=.......... .$
$\lambda$ અને $\mu$ ની કિમંત મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ નો ઉકેલગણ ખાલીગણ થાય.
→$x\,dy + y\,dx - \sqrt {1 - {x^2}{y^2}} dx = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.
→ત્રિકોણ $\text{ABC}$ જુઓ આકૃતિ માટે નીચેનામાંથી કયાં વિધાનો સત્ય નથી :
$(A)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(B)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{0}$
$(C)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(D)\ \overrightarrow{ AB }-\overrightarrow{ CB }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
→$(A)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(B)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ AC }=\overrightarrow{0}$
$(C)\ \overrightarrow{ AB }+\overrightarrow{ BC }-\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
$(D)\ \overrightarrow{ AB }-\overrightarrow{ CB }+\overrightarrow{ CA }=\overrightarrow{0}$
જો સીમિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓના યામ $(0,1),(0,7),(2,7),(6,3)(6,0)(1,0)$ હોય તો હેતુલક્ષી વિધેય $\mathrm{Z}=3 x-y$ માટે..
→(I) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કયા શિરોબિંદુએ મળે છે ?
(ii) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ક્યા શિરોબિંદુએ મળે છે ?
(iii) $Z$ ની મહત્તમ કિંમત ... છે.
(iv) $Z$ ની ન્યૂનતમ કિંમત ...... છે.
Two person $A$ and $B$ take turns in throwing a pair of dice. The first person to through $9$ from both dice will win the game. If $A$ throws first then the probability that $B$ wins the game is
→