જો _e a, _e ~b, _e c A.P. (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા _e a- _e 2 … - Vidyadip

MCQ

જો $\log _e \mathrm{a}, \log _e \mathrm{~b}, \log _e \mathrm{c}$ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય તથા $\log _e \mathrm{a}-\log _e 2 \mathrm{~b}, \log _e 2 \mathrm{~b}-$ $\log _e 3 \mathrm{c}, \log _e 3 \mathrm{c}-\log _e a $ પણ $A.P.$ માં હોય, તો $a: b: c=$____________.

A
$9: 6: 4$
B
$16: 4: 1$
C
$25: 10: 4$
D
$6: 3: 2$

✓

Answer

$\log _e a, \log _e b, \log _e c$ are in $ A.P.$

$\therefore \mathrm{b}^2=\mathrm{ac}$

Also

$\log _{\circ}\left(\frac{a}{2 b}\right), \log _{\circ}\left(\frac{2 b}{3 c}\right), \log _{\circ}\left(\frac{3 c}{a}\right)$ are in $A.P.$

$\left(\frac{2 b}{3 \mathrm{c}}\right)^2=\frac{\mathrm{a}}{2 \mathrm{~b}} \times \frac{3 \mathrm{c}}{\mathrm{a}} $

$ \frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}}=\frac{3}{2}$

Putting in eq. $(i)$ $b^2=a \times \frac{2 b}{3}$

$ \frac{a}{b}=\frac{3}{2}$

$ a: b: c=9: 6: 4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 8. sequence and series→8. sequence and series — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ગણ $A$ અને $B$ માં અનુક્રમે $3$ અને $6$ સભ્યો હોય તો $A \cup B$ ની ન્યૂનતમ સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\left[ {\frac{{100x}}{{\sin \,x}}} \right] + \left[ {\frac{{99\,\sin \,x}}{x}} \right]} \right)$ =

(જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છે )

જો ${\text{x}}$ અને ${\text{y}}$ વચ્ચેનો સમગુણોતર મધ્યક ${\text{G}}$ હોય, તો $\frac{1}{{{G^2} - {x^2}}}\, + \,\frac{1}{{{G^2} - {y^2}}}$ નું મૂલ્ય થાય?

જો બે સમીકરણો $x^2 - cx + d = 0$ અને $x^2 - ax + b = 0$ ના એક બીજ સમાન હોય અને બીજા સમીકરણના બંને બીજ સમાન હોય, તો $2(b + d) = ......$

એક બિંદુ $x-y$ સમતલમાં એવી રીતે મળે કે જેથી બે પરસ્પર લંબ રેખાઓથી તેના અંતરનો સરવાળો હમેશા $3$ થાય તો બિંદુના બિંદુપથથી બનતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો

જો બે વર્તુળો $S_1$ અને $S_2$ પર સમાન લંબાઈની ચાપો કેન્દ્ર સાથે અનુક્રમે $75^o $ અને $120^o $ ખૂણો આંતરે છે તો $\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}$ નો ગુણોત્તર મેળવો.

જો $\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,0} \right)\,\,,\,\,\left( {\frac{3}{2}\,\,,\,\,6} \right)$ અને $\,( - 1, \,\,6)$ ત્રિકોણ બાજુઓના મધ્યબિંદૂઓ હોય , તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો .

જો $\sum_{k=1}^{10} \frac{k}{k^{4}+k^{2}+1}=\frac{m}{n}$, કે જ્યાં $m$ અને $n$ એકબીજાને અવિભાજ્ય છે તો $m+n$ ની કિમંત મેળવો.

દ્વિઘાત સમીકરણ $8sec^2\theta - 6sec\theta + 1 = 0$ ના બીજની સંખ્યા કેટલી થાય ?

બે વર્તૂળો $2x^{2} + 2y^{2} + 7x - 5y + 2 = 0$ અને $x^{2}+ y^{2} - 4x + 8y - 18 = 0 $ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઇ.....