MCQ
જો $P = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}&{\frac{1}{2}}\\
{ - \frac{1}{2}}&{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}
\end{array}} \right],\,A = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1\\
0&1
\end{array}} \right]$ અને $Q=PAP^T,$ તો $P^T$ $Q^{2015}$ $P$ = . . . .
  • A
    $\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{2015}\\ 0&0 \end{array}} \right]$
  • B
    $\,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2015}&0\\ 1&{2015} \end{array}} \right]$
  • $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{2015}\\ 0&1 \end{array}} \right]$
  • D
    $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2015}&1\\ 0&{2015} \end{array}} \right]$

Answer

Correct option: C.
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{2015}\\ 0&1 \end{array}} \right]$
c
$P=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]$

$P^{T}=\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{-1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}\end{array}\right]$

$P P^{T}=P^{T} P=I$

$\mathrm{Q}^{2015}=\left(P A P^{T}\right)\left(P A P^{T}\right)-(2015 \text { terms })$

$=P A^{2015} P^{T}$

$P^{T} \mathrm{Q}^{2015} P=A^{2015}$

$A^{2}=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]$

$A^{3}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 0 & 1\end{array}\right]$

$A^{2015}=\left[\begin{array}{cc}1 & 2015 \\ 0 & 1\end{array}\right]$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો વિધેય $f(x) = x^5 + e^{\frac {x}{5}}$ અને $g(x) = f^{-1} (x)$ હોય તો $\frac{1}{{g'\left( {1 + {e^{1/5}}} \right)}}$ ની કિમત ......... થાય
જો $x=sin^{-1}k,\ \ \ y=cos^{-1} k , -1 \leq k\leq1,$ હોય તો $x$ અને $y$ નો સાચો સબંધ ..........
ધારો કે$S=\left\{x \in R: 0 < x < 1\right.$ અને $\left.2 \tan ^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)=\cos ^{-1}\left(\frac{1-x^2}{1+x^2}\right)\right\}$.જો $S$ના ઘટકોની સંખ્યા $n(S)$ વડે દર્શાવાય,તો:
જો $\vec r = 3\hat i+ 2\hat j +5\hat k\,\,,\vec a= 2\hat i-\hat j +\hat k,\,\,\vec b= \hat i+ 3\hat j -2\hat k$ અને $\vec c =-2\hat i +\hat j -3\hat k$ એવા મળે કે જેથી $\vec r=\lambda \vec a+\mu \vec b+\gamma \vec c$, થાય તો 
ધારોકે એક વક્રના કોઈ બિંદુ $P ( x , y )$ આગળની સ્પર્શક રેખાનો ઢાળ $\frac{ xy ^{2}+ y }{ x }$ વડે આપેલ છે. જો વક્ર, રેખા $x+2 y=4$ ને $x=-2$ આગળ છેદે, તો $(3, y )$ બિંદુ વક્ર પર હોય તેવું $y$ નું મૂલ્ય ..... છે.
સદિશો $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\alpha \hat{i}+2 \alpha \hat{j}-2 \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લધુકોણ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યુનતમ ધન પૂણાંક કિંમત ..................છે.
ધારો કે $f\left( x \right)$ એ $ x=1 $ અને $ x=2$  આગળ આત્યંતિક મૂલ્યો ધરાવતી ચાર ઘાતવાળી બહુપદી છે. જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ {1 + \frac{{f\left( x \right)}}{{{x^2}}}} \right] = 3$,તો $f\left( 2 \right)$ મેળવો.
મૂલ્ય મેળવો : $\tan ^{-1}(1)+\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)+\sin ^{-1}\left(-\frac{1}{2}\right)$
એક રેખા બિંદુઓ $ (6, -7, -1)$  અને $(2, -3, 1) $ માંથી પસાર થાય છે. રેખાના કયા દિક્કોસાઈનોથી રેખા દ્વારા $x -$ અક્ષની ઘન દિશા સાથે બનતો ખૂણો લઘુકોણ હોય ?
જો $ f (x) = xe^{x(1-x)}$  તો $f (x)$  એ....