MCQ
જો $x({x^4} + 1)\phi (x) = 1,$ તો $\int_1^2 {\phi (x)\,dx = } $
  • $\frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$
  • B
    $\frac{1}{2}\log \frac{{32}}{{17}}$
  • C
    $\frac{1}{4}\log \frac{{16}}{{17}}$
  • D
    એકપણ નહીં.

Answer

Correct option: A.
$\frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$
a
(a) Here $\phi (x) = \frac{1}{{x({x^4} + 1)}} = \frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}$

==> $\int_1^2 {\phi (x)dx = \int_1^2 {\,\left( {\frac{1}{x} - \frac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}} \right)} \,dx} $

$ = |\log x|_1^2 - \left| {\frac{1}{4}\log ({x^2} + 1)} \right|_1^2 = \frac{1}{4}\log \frac{{32}}{{17}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારો કે ${\tan ^{ - 1}}y = {\tan ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}} \right)$ , જયાં $\left| x \right| < \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ .તો $ y $ નું એક મૂલ્ય . . . . છે.
ધારો કે $\mathrm{A}$ એ પરવલય $y^2=2 x$ અને રેખા $x=24$ દ્વારા ધેરાયેલ પ્રદેશ છે. તો પ્રદેશ $A$ ની અંદર આવેલ અંતઃ (inscribed) લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ .......... છે. 
ધારો કે $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}-5 \hat{k}$  અને  $\vec{c}=x \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, x \in \mathbb{R}$. જો $\vec{d}$ એ $\vec{b}+\vec{c}$ ની દિશાની એવો એકમ સદીશ હોય કે જેથી $\vec{a} \cdot \vec{d}=1$, તો $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}$ ..........
ત્રિકોણ $ABC$ માટે,ધારોકે,

$\overline{A B}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$

$\overline{C B}=\alpha \hat{i}+\beta \hat{j}+\gamma \hat{k}$

$\overline{C A}=4 \hat{i}+3 \hat{j}+\delta \hat{k}$

જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5 \sqrt{6}$ હોય, તો $\overrightarrow{C B} \cdot \overrightarrow{C A}=......$

જો ${x^x}{y^y}{z^z} = c$, તો ${{\partial z} \over {\partial x}} = $
$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=
જો $z = {{{{({x^4} + {y^4})}^{1/3}}} \over {{{({x^3} + {y^3})}^{1/4}}}}$, તો $x{{\partial z} \over {\partial x}} + y{{\partial z} \over {\partial y}} = $
$\vec{a}$, $\vec{b}$ ,  $\vec{a}+\vec{b}$ એકમ સદિશો હોય અને $\vec a$ તથા $\vec b$ વચ્ચેના ખૂણાનું માપ $\theta $ હોય, તો ....
જો ${u_n} = \int_0^{\pi /4} {{{\tan }^n}x\,dx,} $ તો ${u_n} + {u_{n - 2}} = $
જો $y = x{\rm{ }}\left[ {\left( {\cos {x \over 2} + \sin {x \over 2}} \right){\rm{ }}\left( {\cos {x \over 2} - \sin {x \over 2}} \right) + \sin x} \right] + {1 \over {2\sqrt x }}$, તો ${{dy} \over {dx}} = $