જો z = ( 3 2 + i 2 )^5 + ( 3 2 - i 2 )^5 , તો - Vidyadip

MCQ

જો $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{i}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{i}{2}} \right)^5}$, તો

A
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) = 0$
✓
${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$
C
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) > 0$
D
${\mathop{\rm Re}\nolimits} (z) > 0,{\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) < 0$

✓

Answer

Correct option: B.

${\mathop{\rm Im}\nolimits} (z) = 0$

(b) Given that $z = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} + i\frac{1}{2}} \right)^5} + {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2} - i\frac{1}{2}} \right)^5}$
$ = {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) + i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5} + {\left[ {\cos \left( {\frac{\pi }{6}} \right) - i\sin \left( {\frac{\pi }{6}} \right)} \right]^5}$
$ = \cos \frac{{5\pi }}{6} + i\sin \frac{{5\pi }}{6} + \cos \frac{{5\pi }}{6} - i\sin \frac{{5\pi }}{6}$.
Heance $Im (z) = 0.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$n$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો કે જેથી $1 - \frac{2}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} - .... - \frac{2}{{{3^{n - 1}}}} < \frac{1}{{100}}$ થાય

બે ધન સંખ્યાઓનો સમગુણોત્તર મધ્યક $6$ અને સમાંતર મધ્યક $6.5$ હોય, તો તે સંખ્યાઓ......... છે.

રેખાઓ $|x + y| = 2$ અને $|x| = 1$ થી રચાતા બંધ પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો

જો $\omega $એ એકના ઘનમૂળ હોય , તો ${(3 + 5\omega + 3{\omega ^2})^2}$ + ${(3 + 3\omega + 5{\omega ^2})^2}$ = . . .

છ પુરૂષ અને ચાર સ્ત્રી માંથી પાંચ સભ્યની કેટલી કમિટિ બનાવી શકાય કે જેમાં ઓછામાં ઓછી એક સ્ત્રી હોય.

પરવલય ${y^2} = 2px$ ની નાભિ પર જે વર્તૂળનું કેન્દ્ર હોય અને વર્તૂળએ પરવલયની નિયામીકાને સ્પર્શેતુ હેાય તેા પરવલય અને વર્તૂળનું છેદબિંદુ મેળવો.

જો $\left(\frac{\sqrt{x}}{5^{\frac{1}{4}}}+\frac{\sqrt{5}}{x^{\frac{1}{3}}}\right)^{60}$ ના દ્રીપદી વિસ્તરણમાં, $x^{10}$ નો સહગુણક $5^{ k } l$ હોય, જ્યાં $l, k \in N$ છે તથા $l$ અને $5$ પરસ્પર અવિભાજય છે,તો $k=\dots\dots$

એક શ્રેણીનું $n$ મું પદ $n(n + 1) $ હોય, તો તેનાં $n$ પદોનો સરવાળો......છે.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

જો $a = \cos \,\theta + i\,\sin \,\theta $ તો $\frac{{1 + a}}{{1 - a}} = $