_ x 0 e ^ x ^ 2 - x x ^ 2 =....... - Vidyadip

MCQ

$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}-\cos x}{{{x}^{2}}}=.......$

A
$\frac{2}{3}$
B
$\frac{1}{3}$
✓
$\frac{3}{2}$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{3}{2}$

C

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{{{e}^{{{x}^{2}}}}-\cos x}{{{x}^{2}}}$ $(\frac{0}{0})form$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}-1+1-\cos x}{x^2}$
$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{e^{x^{2}}-1}{x^2}+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}$
$=1+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\sin x}{2x}$ $(\frac{0}{0})form$
$=1+\lim_{x \rightarrow 0}\frac{\cos x}{2}$
$=1+\frac{1}{2}$
$=\frac{3}{2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from લક્ષ અને વિકલન→લક્ષ અને વિકલન — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

અહી વર્તુળ $x ^{2}+ y ^{2}-4 x +3=0$ પરના બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માંથી દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકએ ઉગમબિંદુ $O (0,0)$ આગળ મળે છે. તો ત્રિકોણ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

કોઈ વ્યકિત ઉગમબિંદુથી ઉતર-પૂર્વમાં $3$ યુનિટ અંતર કાપે છે. ત્યાંથી તે ઉતર-પશ્ચિમમાં $4$ યુનિટ અંતર ચાલે છે. અને $P$ બિંદુ પર પહોંચે છે. તો આર્ગન્ડ આકૃતિમાં $P$ ની જગ્યા.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \sin x}}{{{x^2}\sin x}} = $

$2 \sin \left(\frac{\pi}{22}\right) \sin \left(\frac{3 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{5 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{7 \pi}{22}\right) \sin \left(\frac{9 \pi}{22}\right)$ =

ભારત અને પાકિસ્તાન હોકીની $5$ ટેસ્ટ શ્રેણીની રમત રમે છે. ભારતે ઓછામાં ઓછી ત્રણ રમત જીતવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $f$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે , તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ મેળવો.

$f(x)=\log\left(\log_\frac{1}{3}(\log_7(\sin x+a))\right)$ પ્રત્યેક $x\in R$ માટે અસત્ય હોય, તો $a=......$

$21$ ચોક્કસ સફરજનનને $2$ વિદ્યાર્થીઓમાં કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક વિદ્યાર્થીઓને ઓછામાં ઓછા $2$ સફરજન મળે.

જો $\alpha \neq \beta$ પણ $\alpha^2 = 5\alpha - 3$ અને $\beta^2 = 5\beta - 3$ તો, જેના બીજ $\alpha$/$\beta$ અને $\beta/a$ હોય તેવુ સમીકરણ ......હશે.

$\lim_{n \rightarrow \infty} \,\,\cos \left( \frac{x}{2} \right)\cos \left( \frac{x}{4} \right)\cos \left( \frac{x}{8} \right)....\cos \left( \frac{x}{{{2}^{n}}} \right)$ ની કિંમત ..............