_ x 0 2 x (1 + x) = . . . - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x) = . . .$

A
$e$
B
${e^2}$
C
$\frac{1}{2}$
✓
$2$

✓

Answer

Correct option: D.

$2$

d
(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2\log {(1 + x)^{\frac{1}{x}}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} 2{\log _e}e = 2$

$\left\{ { \because \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {{(1 + x)}^{\frac{1}{x}}} = {{\log }_e}e = 1} \right\}$

Trick : Using $L$ Hospital’s rule.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $z = 1 - \cos \alpha + i\sin \alpha $, તો $amp \ z$=

ધારોકે દ્રીધાત સમીકરણો $x^2-12 x+[x]+31=0$ અને $x^2-5|x+2|-4=0$ ના વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા અનુક્રમે $m$ અને $n$ છે, જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક $\leq x$ દર્શાવે છે.તો $m^2+m n+n^2=.......$

$10$ વ્યક્તિઓના સમૂહ પૈકી $5$ વકીલ, $3$ ડૉકટર અને $2$ એન્જિનિયર છે. યાર્દચ્છિક રીતે ચાર વ્યક્તિ પસંદ કરતા ઓછામાં ઓછી દરેક વર્ગની એક વ્યક્તિ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

અહી ગણ $\mathrm{S}$ એ $a$ ની પૃણાંક કિમંતો નો ગણ છે કે જેથી $\frac{\mathrm{ax}^2+2(\mathrm{a}+1) \mathrm{x}+9 \mathrm{a}+4}{\mathrm{x}^2-8 \mathrm{x}+32}<0, \forall \mathrm{x} \in \mathbb{R}$ નું પાલન થાય છે તો ગણ $\mathrm{S}$ ની સભ્ય સંખ્યા મેળવો.

ત્રણ છોકરા અને ચાર છોકરીઓને એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે બેસાડી શકાય કે જેથી કોઈ બે છોકરા સાથે ન આવે ?

સમીકરણ $2{\cos ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\,{\sin ^2}x\, = \,{x^2}\, + \,\frac{1}{{{x^2}}},\,0\,\, \leqslant \,\,x\,\, \leqslant \,\,\frac{\pi }{2}\,\,$ ના ............... ઉકેલો મેળવો

જો ${\left( {1 + x} \right)^{100}} = {c_0} + {c_1}x + {c_2}{x^2} + ... + {c_{100}}{x^{100}}$ તો${2^1}\frac{{{c_0}}}{1} + {2^2}\frac{{{c_1}}}{2} + {2^3}\frac{{{c_2}}}{3} + .... + {2^{101}}\frac{{{c_{100}}}}{{101}} = ........$

ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક $\mathrm{n}$ મેળવો કે જેથી $\frac{(2 \mathrm{i})^{\mathrm{n}}}{(1-\mathrm{i})^{\mathrm{n}-2}}, \mathrm{i}=\sqrt{-1}$ એ ધન પૃણાંક બને.

ધારોકે વક્ર $y^2=24 x$ નો સ્પર્શક,વક્ર $xy =2$ ને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો આવા રેખાખંડો $AB$ ના મધ્ય બિંદુઓ એવા પર વલય પર આવેલા છે જેની

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^{11}}$ ના વિસ્તરણમાં આવેલા બે મધ્યમપદો મેળવો.