MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{\rm{ln}}\,(\cos x)}}{{{x^2}}}  = . . .$
  • A
    $0$
  • B
    $1$
  • C
    $\frac{1}{2}$
  • $ - \frac{1}{2}$

Answer

Correct option: D.
$ - \frac{1}{2}$
d
(d) Applying  $L-$ Hospital’s rule,

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\ln (\cos x)}}{{{x^2}}}$$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - \tan x}}{{2x}}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{ - {{\sec }^2}x}}{2} = \frac{{ - 1}}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ${S_n} = \frac{{n(n + 1)\left( {n + 2} \right)}}{6}$ હોય તો $\sum\limits_{n = 1}^\infty  {\frac{1}{{{t_n}}}}  = $
$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય ?
$x+y+z=15$ નું સમાધાન કરતા ભિન્ન અનૃણપૂર્ણાકો $x, y , z$ વાળી ત્રિપુટીઓ $(x, y , z )$ ની સંખ્યા $.....$ છે.
બિંદુ $(7, 8)$ માંથી રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદના યામ મેળવો.
જો $A (4, -3), B (3, -2)$ અને $C (2, 8)$ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય, તો તેના મધ્યકેન્દ્રનું $y-$અક્ષથી અંતર કેટલું થાય ?
જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x)\, - \log (3 - x)}}{x} = k,\,$ તો $k = . $. .
વિધાન $- 1 : $ જો એક બહુકોણેને $ 45$  વિકર્ણ હોય, તો તેની બાજુઓની સંખ્યા $10 $

છે.વિધાન - $2 : n $ અસમરેખ બિંદુઓ પૈકી $2$  બિંદુઓ $^nC_2$ રીતે પસંદ કરી શકાય.

જો એક પાસાને $2$ વખત ફેંકવામાં આવે તો ઓછામાં ઓછી એક વાર $4$ આવવાની સંભાવના કેટલી?
પરવલય $x = ay^2 + by + c$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?
જો $cosA + cosB = cosC,\ sinA + sinB = sinC$ હોય તો સમીકરણ $\frac{{\sin \left( {A + B} \right)}}{{\sin 2C}}$ =