MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 + \cos \pi \,x}}{{{{\tan }^2}\pi \,x}}  = . . .$
  • A
    $0$
  • $1/2$
  • C
    $1$
  • D
    $2$

Answer

Correct option: B.
$1/2$
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(1 + \cos \pi x)}}{{{{\tan }^2}\pi x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \pi \sin \pi x}}{{2\pi \tan \pi x{{\sec }^2}\pi x}}$

[Using  $ L-$ Hospital’s rule]

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{2}{\cos ^3}\pi \,x$$ = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ઘટનાઓ $X$ અને $Y$ છે કે જેથી $P(X \cup Y=P)\,(X \cap Y).$

વિધાન $1:$ $P(X \cap Y' = P)\,(X' \cap Y = 0).$

વિધાન $2:$ $P(X) + P(Y = 2)\,P\,(X \cap Y)$

પ્રથમ $100$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી એક સંખ્યાને પસંદ કરવામાં આવે છે. પસંદ થયેલ સંખ્યા $5$ નો ગુણક અથવા $7$ નો ગુણક હોય તેની સંભાવના ........ છે.
$\tan 20^\circ \tan 40^\circ \tan 60^\circ \tan 80^\circ = $
જો સમીકરણ $x^2 + px + 12 = 0$ નું એક બીજ $4$ હોય, જ્યારે સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ સમાન બીજ ધરાવે તો, $q$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય ?
અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના $n$- નો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{10}=530, S_{5}=140$ તો  $\mathrm{S}_{20}-\mathrm{S}_{6}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $\left( {mx\, - \,1\, + \,\frac{1}{x}} \right)$ પદાવલિ, $x$ ની બધી જ ધન વાસ્તવિક સંખ્યા માટે ઋણ ન હોય, તો $m$ મહત્તમ કિંમત કેટલી હોવી જ જોઈએ ?
$9000$ ના ભાજકોનો સરવાળો…… છે.
$p$ અને $q$ એવી ધન સંખ્યાઓ છે કે જેથી $p^2 + q^2 = 1$ તો $p + q$ નું મહત્તમ મૂલ્ય..... હશે.
'$MAYANK$'  શબ્દમાં રહેલા બધા અક્ષરોમાંથી ચાર અક્ષરોનો શબ્દો કેટલા બને કે જેમાં બંને $A$ આવે પરંતુ સાથે ન આવે 
ધારોકે ઉપવલય $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{4}=1$ પર ના બિંદુ $(3 \sqrt{3}, 1)$ પાસે ના સ્પર્શક અને અભિલંબ $x$-અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $A$ અને $B$ માં મળે છે. ધારોકે $AB$ ને વ્યાસ તરીકે લેતા વર્તુળ $C$ દોરી શકાય છે અને રેખા $x=2 \sqrt{5}$ એ $\alpha^2-\beta^2=........$