|z - 1| , , + , ,|z + 1| , , 4 એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે. - Vidyadip

MCQ

$|z - 1|\,\, + \,\,|z + 1|\,\, \le 4$ એ આર્ગન્ડ સમતલમાં . . . . દર્શાવે.

A
ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ
B
ઉપવલયનો બહારનો ભાગ
✓
ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ અને ઉપવલય
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

ઉપવલયનો અંદરનો ભાગ અને ઉપવલય

(c)We have $|z - 1| + |z + 1| \le 4$
==> $|z - 1{|^2} + |z + 1{|^2} + 2|z - 1||z + 1|\, \le 16$
==> $(z - 1)(\overline z - 1) + (z + 1)(\overline z + 1) + 2|(z - 1)(z + 1)| \le 16$
==> $2|z{|^2} + 2 + 2|{z^2} - 1| \le 16$==> $|z{|^2} + |{z^2} - 1| \le 7$
==> $|x + iy{|^2} + |{(x + iy)^2} - 1|\,\, \le 7$==>$\frac{{{x^2}}}{4} + \frac{{{y^2}}}{3} \le 1$(ellipse)
Therefore the points $z$ are on the boundary or in the interior of the ellipse.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sin 12^\circ \sin 48^\circ \sin 54^\circ = $

પરવલય ${{y}^{2}}=4ax$ ના $t$ બિંદુ આગળનો સ્પર્શક $X-$ અક્ષની ધન દિશા સાથે $\alpha $ માપનો ખૂણો બનાવે, તો $t=...........$

જો ${\left( {{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ એ ${r^{th}}$ પદમાં બને છે તો $r = $

જો $\tan (2\pi \left| {\sin \,\theta } \right|) = \cot (2\pi \left| {\cos \,\theta } \right|),$ જ્યાં $\theta \in R$ અને $f(x) = (\left| {\sin \,\theta } \right| + \left| {\cos \,\theta } \right|).$ હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{2}{{f(x)}}} \right]$ = .......... થાય

( જ્યાં $[\,]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાક વિધેય છે)

અતિવલય $\frac{{{x}^{2}}}{7}-\frac{{{y}^{2}}}{5}=1$ ને દોરેલા સ્પર્શક , રેખા $3x+2y-7=0$ ને સમાંત૨ હોય , તો તેમનાં સમીક૨ણ ........... .

રેખા $y = mx + 1 $ એ પરવલય $y^2 = 4x $ નો સ્પર્શક છે. જો....

સમીકરણ $sgn(sin x) = sin^2x + 2sinx + sgn(sin^2x)$ ના $\left[ { - \frac{{5\pi }}{2},\frac{{7\pi }}{2}} \right]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો,

(જ્યાં $sgn(.)$ એ ચિહન વિધેય છે)

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\,\tan \,2x - 2x\,\tan \,x}}{{{{\left( {1 - \cos \,2x} \right)}^2}}}$ =

જો $33!$ એ $2^n$ વડે વિભાજય હોય તો $n$ ની બધી શક્ય કિમતોનો સરવાળો મેળવો $n\in N$

સાત સ્ત્રી અને સાત પુરુષોને એક વર્તુળાકાર ટેબલ પર કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી દરેક સ્ત્રીની કોઈપણ એક બાજુએ પુરુષ આવેલ હોય.