ત્રિકોણમિતિય વિધયો — ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ — Question

$\sin^{-1}\left(a-\frac{a^2}{3}+\frac{a^3}{9}- ......\right)+\cos^{-1}(1+b+b^2+...)=\frac{\pi}{2}$

$\therefore a-\frac{a^2}{3}+\frac{a^3}{9}-...=1+b+b^2+...$

$\therefore \frac{a}{1-\left(\frac{-a}{3}\right)}=\frac{1}{1-b}$

$\therefore \frac{3a}{3+a}=\frac{1}{1-b}$

$(A)$ $a=-3, b=1$

ડા.બા. $=\frac{3a}{3+a}=$ અવ્યાખ્યાયિત અને જ.બા. $=\frac{1}{1-b}=\frac{1}{0}=$ અવ્યાખ્યાયિત $(A)$ શક્ય નથી.

$(B)$ $a=-1, b=-\frac{1}{3}$

ડા.બા. $=\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}$ અને જ.બા.$=\frac{1}{1-b}=\frac{1}{1-\left(\frac{-1}{3}\right)}=\frac{3}{4}$ $(B)$ શક્ય છે.

$(C)$ $a=\frac{1}{6},b=\frac{-1}{2}$

ડા.બા. $=\frac{3a}{3+a}=\frac{\frac{1}{2}}{3+\frac{1}{6}}=\frac{3}{19}$ અને જ.બા. $=\frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=1$ $(C)$ શક્ય નથી.