i = - Vidyadip

MCQ

$\sqrt i = $

A
$\frac{{1 \pm i}}{{\sqrt 2 }}$
B
$ \pm \frac{{1 - i}}{{\sqrt 2 }}$
✓
$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$ \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$

c
(c)$\sqrt i = {(i)^{1/2}} = {\left[ {\cos \frac{\pi }{2} + i\sin \frac{\pi }{2}} \right]^{1/2}}$
$ = {\left[ {\cos \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]^{1/2}}$(where $n \in I$)
$ = \left[ {\cos \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right) + i\sin \frac{1}{2}\left( {2n\pi + \frac{\pi }{2}} \right)} \right]$
(Using De Moivre's theorem)
= $[\cos \frac{{4n\pi + \pi }}{4} + i\sin \frac{{4n\pi + \pi }}{4}]$
Putting $n = 0, 1$
we get $\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
and $\cos \frac{{5\pi }}{4} + i\sin \frac{{5\pi }}{4} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} - i\frac{1}{{\sqrt 2 }} = - \left( {\frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$
Therefore $\sqrt i = \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}$
Trick : Check by squaring the options, here $(c)$ is the square root of $i$ because on squaring $\left( { \pm \frac{{1 + i}}{{\sqrt 2 }}} \right)$,we get $i$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $x^{3}-2 x^{2}+2 x-1=0$ નાં બીજોની $162$ મી ઘાતનો સરવાળો ......... થાય.

જો ${}^{21}{C_1} + 3.{}^{21}{C_3} + 5.{}^{21}{C_5} + ......19{}^{21}{C_{19}} + 21.{}^{21}{C_{21}} = k$ હોય તો $k$ નો અવિભાજય અવયવ મેળવો

શ્રેણી $0.9 + .09 + .009 …$ ના $100$ પદોનો સરવાળો શું થાય?

રેખાઓ $3x - 4y + 7 = 0$ અને $12x + 5y - 2 = 0$ વચ્ચેના ગુરૂકોણના સમદ્રિભાજકનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\alpha=\sum_{r=0}^n\left(4 r^2+2 r+1\right)^n C_r$ અને $\beta=\left(\sum_{r=0}^n \frac{{ }^n C_r}{r+1}\right)+\frac{1}{n+1} \cdot$ જો $140 < \frac{2 \alpha}{\beta}<281$ તો $n$ નું મૂલ્ય .......... છે.

જો $\frac{{3 + 5 + 7 + ..........n\; }}{{5 + 8 + 11 + .........10\; }}$ $ = 7\,,\,\,$ તો $n$ ની કિમત મેળવો $?$

નીચેના પૈકી .......... વિકલ્પ માટે ઘટનાઓ $A$ અને $B$ નિરપેક્ષ થશે :

જો $n = \,\,1000\,!\,$ તો $\frac{1}{{{{\log }_2}n}}\, + \,\,\frac{1}{{{{\log }_3}n}}\,\, + \,\,...\, + \,\,\,\frac{1}{{{{\log }_{1000}}n}} = ......$

જો $\left(1+\frac{2}{3}+\frac{6}{3^{2}}+\frac{10}{3^{3}}+\ldots \text { upto } \infty\right)^{\log _{(0.25)}\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{3^{3}}+\ldots . \text { uptow }\right)}$ ની કિમંત $l$ હોય તો $l^{2}$ મેળવો.

$a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો કેટલો થાય ?