Question
सत्यापित कीजिए: $ x^3+y^3=(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right) $
✓
Answer
$ x^3+y^3=(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right) $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)^3-3 x y(x+y) $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left\{(x+y)^2-3 x y\right\} $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left(x^2+2 x y+y^2-3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)$
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)^3-3 x y(x+y) $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left\{(x+y)^2-3 x y\right\} $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left(x^2+2 x y+y^2-3 x y\right) $
$ \Rightarrow x^3+y^3=(x+y)\left(x^2-x y+y^2\right)$
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ABCD एक समांतर चतुर्भुज है, जिसमें P और Q क्रमशः सम्मुख भुजाओं AB और CD के मध्य-बिंदु हैं (देखिए आकृति)। यदि AQ, DP को S पर प्रतिच्छेद करे और BQ, CP को R पर प्रतिच्छेद करे, तो दर्शाइए कि:
- APCQ एक समांतर चतुर्भुज है।
- DPBQ एक समांतर चतुर्भुज है।
- PSQR एक समांतर चतुर्भुज है।
चंद्रमा का व्यास पृथ्वी के व्यास का लगभग एक-चौथाई है। चंद्रमा का आयतन पृथ्वी के आयतन की कौन-सी भिन्न है?
$0 . \overline{6}$ को$\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q$\neq$ 0 है।
→सत्यापित कीजिए: $ x^3-y^3=(x-y)\left(x^2+x y+y^2\right) $
→ABCD एक चतुर्भुज है, जिसमें AB = BC और AD = CD है। दर्शाइए कि BD दोनों कोणों ABC और ADC को समद्विभाजित करता है।
निम्नलिखित सारणी एक राजमार्ग पर किसी स्थान से होकर जाने वाली कारों की चालों के बारंबारता बंटन को दर्शाती है:
| वर्ग अंतराल (km/h में) | बारंबारता |
| 30 - 40 | 3 |
| 40 - 50 | 6 |
| 50 - 60 | 25 |
| 60 - 70 | 65 |
| 70 - 80 | 50 |
| 80 - 90 | 28 |
| 90 - 100 | 14 |
उपरोक्त आँकड़ों के लिए एक आयतचित्र और एक बारंबारता बहुभुज खींचिए।
यदि a = $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$ है, तो $a^2+\frac{1}{a^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
→सत्यापित कीजिए कि x = -$\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$, संगत बहुपद $p(x) = 3x^2- 1$ का शून्यक है।
→आकृति में, m और n दो समतल दर्पण हैं जो परस्पर लंब हैं। दर्शाइए कि आपतित किरण CA परावर्तित किरण BD के समांतर है।
0.99999... को$\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त कीजिए। क्या आप अपने उत्तर से आश्चर्यचकित है? अपने अध्यापक और कक्षा के सहयोगियों के साथ उत्तर की सार्थकता पर चर्चा कीजिए।
→