MCQ
$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^2}\left( {{n^2} - 2} \right)}}} $ ની કિમત મેળવો
- A$\frac {5}{4}$
- B$1$
- ✓$\frac {5}{16}$
- D$\frac {1}{4}$
✓
Answer
Correct option: C.
$\frac {5}{16}$
c
$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^4} - 2{n^2}}}} = \frac{1}{4}\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2} - {{(n - 1)}^2}}}{{{{(n + 1)}^2} \times {{(n - 1)}^2}}}} $
$\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{n}{{1 + {n^4} - 2{n^2}}}} = \frac{1}{4}\sum\limits_{n = 2}^\infty {\frac{{{{(n + 1)}^2} - {{(n - 1)}^2}}}{{{{(n + 1)}^2} \times {{(n - 1)}^2}}}} $
$ = \frac{1}{4}\sum\limits_{n = 2}^\infty {\left( {\frac{1}{{{{(n - 1)}^2}}} - \frac{1}{{{{(n + 1)}^2}}}} \right) = \frac{5}{{16}}} $
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો $\tan \theta - \sqrt 2 \sec \theta = \sqrt 3 $, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
→સમીકરણ $x^2 -\alpha x + \alpha + 1 = 0$ ના પૂર્ણાક ઉકેલો મળે તે માટે $\alpha$ ના ભિન્ન પૂર્ણાક કિમતોનો સરવાળો મેળવો
→નીચે આપેલ વર્તુળમાં ધારોકે $OA = 1$ એકમ, $OB=13$ એકમ અને $PQ \perp OB$ છે. તો ત્રિકોણ $PQB$ નું ક્ષેત્રફળ (ચો. એકમમાં) ......... થાય.
→સમીકરણ $ln(lnx)$ = $log_xe$ ના કેટલા ઉકેલો મળે?
→જો $S = \{ 0,\,1,\,5,\,4,\,7\} $.તો ગણ $S$ ના ઉપગણની સંખ્યા મેળવો.
→$\sin 4\theta $ ને . . . . સ્વરૂપે પણ લખી શકાય.
→જો $x$ એ ધન હોય અને ${(1 + x)^{27\,/\,5}}$ નું વિસ્તરણ માં પ્રથમ ઋણ પદ કેટલામું હશે ?
→જો $a = \cos \alpha + i\,\sin \alpha ,\,\,b = \cos \beta + i\,\sin \beta ,$$c = \cos \gamma + i\,\sin \gamma \,\,{\rm{}}\,$ અને $\,\frac{b}{c} + \frac{c}{a} + \frac{a}{b} = 1,$ તો $\cos (\beta - \gamma ) + \cos (\gamma - \alpha ) + \cos (\alpha - \beta )$ = . . .
→$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{(x + y)\sec (x + y) - x\sec x}}{y} = $
→અહી $x=\left\{n\in N/1\leq n\leq 50\right\}$ જો $A=$ {$n\in N/n$ એ $2$ નો ગુણાંકછે. $\}$
$B=\{n \in X/n$ એ $7$ નો ગુણાંક છે $\}$ તો,
$x$ ના નાના ઉપગણોની સભ્યસંખ્યા ........ છે.
($x$ ના નાના ઉપગણમાં $A$ તથા $B$ ના બધાજ અવયવનો સમવેશ થાય છે.)
→$B=\{n \in X/n$ એ $7$ નો ગુણાંક છે $\}$ તો,
$x$ ના નાના ઉપગણોની સભ્યસંખ્યા ........ છે.
($x$ ના નાના ઉપગણમાં $A$ તથા $B$ ના બધાજ અવયવનો સમવેશ થાય છે.)