_ n=1 ^ 13 (i^n+i^ n+1 ) ની કિંમત ............ - Vidyadip

MCQ

$\sum_{n=1}^{13}(i^n+i^{n+1})$ ની કિંમત ............

✓
$i$
B
$i-2$
C
$i-1$
D
$-i$

✓

Answer

Correct option: A.

$i$

A
$\sum_{n=1}^{13}(i^n+i^{n+1})$
$=\sum_{n=1}^{13}i^n+\sum_{n=1}^{13}i^{n+1}$
$=(i+i^2+i^3+.......+i^{13})+(i^2+i^3+i^4+........+i^{14})$
$=i(1+i+i^2+.......+i^{12})+i^2(1+i+i^2+....+i^{12})$
$=(i+i^{2})(1+i+i^2+.....+i^{12})$
$=(i-1)\left(\frac{1-i^{13}}{1-i}\right)$
$=i^{13}-1$
આમ, $\sum_{n=1}^{13}(i^n+i^{n+1})=i-1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો→સંકર સંખ્યાઓ અને દ્વિઘાત સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક પાસો બે વખત ફેંકતા, તેના અંકોનો સરવાળો $6$ હોય, તો તે પૈકી ઓછામાં ઓછી એક વખત $4$ મળવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

$5$ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $124$ છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલકનો $1, 2$ અને $6$ હોય તો આ માહિતીનો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન મેળવો .

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{5 - x}},}&{{\rm{when\,\, }}x < 3}\\{5 - x,}&{{\rm{when\,\, }}x > 3}\end{array}} \right.$, તો

જો સમીકરણ $81x^2 + kx + 256 = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ બીજા ઉકેલના ઘન જેટલો હોય તો $k$ ની કિમત મેળવો.

જો સમીકરણ $x^2 + 2x + 3 = 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0, a, b, c \in R$ સમાન બીજ ધરાવે, તો $a : b : c$ કેટલું થાય ?

$x^2 + y^2 = 4$ અને $2x^2 + y^2 = 2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક :

જો $P(2,3)$ , $Q(6,0)$ અને $R(\alpha ,\beta )$ એ $x-y$ સમતલ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે કે જેથી
$|PR + QR| + |PR -QR|$ ની કિમત ન્યૂનતમ મળે તો $(\alpha -2\beta )$ ની કિમત મેળવો

વિધાન $(A)\ : \theta$ ના બધા મુલ્ય માટે રેખા $(x -3)\ cos\theta + (y - 3)\ sin\theta = 1$ એ વર્તૂળ $(x - 3)^2 + (y - 3)^2\,\,=1$ ને સ્પર્શેં છે.

કારણ $(R)$ : $\theta$ ના બધા મુલ્યો માટે $xcos\ \theta + y\ sin \theta =\,a$ એ વર્તૂળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શેં છે.

જો $f$ એ ચુસ્ત વધતું વિધેય છે , તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{f({x^2}) - f(x)}}{{f(x) - f(0)}}$ મેળવો.

જે ચોરસનો એક વિકર્ણ $x -$ અક્ષ હોય તેનું શિરોબિંદુ $(1, 2) $ છે આપેલ શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુઓનું સમીકરણ