MCQ
$\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{1}^{99}}+{{2}^{99}}+{{3}^{99}}+......{{n}^{99}}}{{{n}^{100}}}=$
- A$\frac{9}{{100}}$
- ✓$ 1/100$
- C$\frac{1}{{99}}$
- D$\frac{1}{{101}}$
$= \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\sum\limits_{r = 1}^n {\,\left( {\frac{{{r^{99}}}}{{{n^{100}}}}} \right)} $
$ = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{1}{n}\,\,\sum\limits_{r = 1}^n {\,{{\left( {\frac{r}{n}} \right)}^{99}} = \int_0^1 {{x^{99}}dx = \left[ {\frac{{{x^{100}}}}{{100}}} \right]_0^1 = \frac{1}{{100}}.} } $
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
વિધાન $1:$ દ્રીઘાત સમીકરણનું એક બીજ $(0, 1)$ અંતરાલ માં આવેલ છે .
વિધાન $2:$ વિધેય $g(x)$ પર અંતરાલ $[0, 1 ]$ માં રોલનું પ્રમેય ઉપયોગ કરી શકાય.