a એ b તથા c વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા a = ( ,2, ) ;, b = ( 1,… - Vidyadip

MCQ

$\vec a $ એ $\vec b$ તથા $\vec c$ વચ્ચેના ખૂણાનો દુભાજક હોય તથા $\vec a = \left( {\alpha ,2,\beta } \right)\;,\vec b = \left( {1,1,0} \right),\;\vec c = \left( {0,1,1} \right)$ તો $\alpha ,\beta $ ની શક્ય કિંમતો મેળવો.

A
$\alpha = 2,\beta = 2$
B
$\;\alpha = - 1,\beta = 1$
C
$\;\alpha = 2,\beta = 1$
D
$\;\alpha = 1,\beta = 1$

✓

Answer

Given: $\overrightarrow{\boldsymbol{a}}=\alpha \hat{\boldsymbol{i}}+2 \hat{\boldsymbol{j}}+\beta \hat{\boldsymbol{k}}, \overrightarrow{\boldsymbol{b}}=\hat{\boldsymbol{i}}+\hat{\boldsymbol{j}} \overrightarrow{\boldsymbol{c}}=\hat{\boldsymbol{j}}+\hat{\boldsymbol{k}}$ are coplanar.

$\Rightarrow[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]=0$

$\Rightarrow\left|\begin{array}{lll}{\alpha} & {2} & {\beta} \\ {1} & {1} & {0} \\ {0} & {1} & {1}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow \alpha-2+\beta=0$ or $\alpha+\beta=2 \dots$ . .$(i)$

Also it is given that $\vec{a}$ bisects the angle between $\vec{b}$ and $\vec{c}$ $\Rightarrow \frac{\alpha+2}{|\vec{a}||\vec{b}|}=\frac{2+\beta}{|\vec{a}||\vec{c}|}$

$\Rightarrow \alpha=\beta $ .....$(ii)$

From $(i)$ and $(ii)$

$(\alpha, \beta)=(1,1)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 10. vector algebra→10. vector algebra — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $x\,dy - y\,dx = (\sqrt {{x^2} + {y^2})} dx$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $a$, $b$, $c$, $d$, $e$, $f$ એ સમગુણોતર શ્રેણીમાં હોય તો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{{a^2}}&{{d^2}}&x \\
{{b^2}}&{{e^2}}&y \\
{{c^2}}&{{f^2}}&z
\end{array}} \right|$ એ . . . . પર આધારિત હોય.

જો $(1 + 3p)/3,\,\,(1 - p)/4$ અને $(1 - 2p)/2$ એ ત્રણ પરસ્પર નિવારક ઘટનાઓ છે,તો $p$ ની બધીજ કિંમતોનો ગણ મેળવો.

રેખાઓ $\mathrm{L}_1$ અને $\mathrm{L}_2$, વચ્ચેનું ન્યુનત્તમ અંતર મેળવો. જ્યાં $\mathrm{L}_1: \frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}+1}{-3}=\frac{\mathrm{z}+4}{2}$ અને $\mathrm{L}_2$ એ $A(-4,4,3), B(-1,6,3)$ માંથી પસાર થાય તથા રેખા $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ ને લંબ છે.

જો $x = {\sin ^{ - 1}}(3t - 4{t^3})$ અને $y = {\cos ^{ - 1}}\,\,\sqrt {(1 - {t^2})} $, તો ${{dy} \over {dx}} = . . . . .$

જો શ્રેણિક $A$ અને $B$ એ $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2 \\
2&1
\end{array}} \right]$ અને $B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&1 \\
7&3
\end{array}} \right]$ મુજબ આપેલ છે તો $det \,(2A^9B^{-1})$ ની કિમંત મેળવો.

જો $ \vec a $ અને $\vec b$ સદિશો પરસ્પર લંબ ન હોય તથા સદિશો $\vec c $ અને $\vec d$ એ $\vec b \times \vec c = \vec b \times \vec d$ અને $\vec a \cdot \vec d = 0$ નું પાલન કરે તો $\vec d$ મેળવો.

જો $f(x) = [2x^3 -5]$ એ અંતરાલ $(1, 2)$ પર કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય . (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય છે . )

$\tan \left(2 \sin ^{-1} \frac{5}{13}\right)=\ ........... $

જો રેખા $X\ - $ અક્ષ, ,$Y\ - $ અક્ષ અને $Z\ - $ અક્ષની ધન દિશા સાથે અનુક્રમે $\alpha ,\beta ,\gamma $ માપના ખૂણાઓ બનાવે $,\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma =\ ........$