વિધેય f : R R ; f(x) = e^x એ . . ....... - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f : R \to R ; f(x) = {e^x}$ એ $. . .......$

A
વ્યાપ્ત
B
અનેક એક
✓
એક $-$ એક છે અને વ્યાપ્ત નથી
D
એક $-$ એક નથી અને વ્યાપ્ત છે.

✓

Answer

Correct option: C.

એક $-$ એક છે અને વ્યાપ્ત નથી

Function $f:R \to R$ is defined by $f(x) = {e^x}$.
Let ${x_1},\,{x_2} \in R$ and $f({x_1}) = f({x_2})$ or ${e^{{x_1}}} = {e^{{x_2}}}$ or ${x_1} = {x_2}$.
Therefore $f$ is one $-$ one. Let $f(x) = {e^x} = y$.
Taking $\log$ on both sides, we get $x = \log y$.
We know that negative real numbers have no pre $-$ image or the function is not onto and zero is not the image of any real number.
Therefore function $f$ is into.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 1. relation and functiion→1. relation and functiion — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $x = \sqrt {{2^{\cos e{c^{ - 1}}t}}} $ અને $y = \sqrt {{2^{se{c^{ - 1}}t}}} (\left| t \right|\,\, \ge \,1\,),$ તો $\frac{{dy}}{{dx}}$ ની કિમંત મેળવો.

બિંદુ $P(1,4,5)$ માંથી $XY$ અને $YZ$ સમતલો ૫૨ અનુક્રમે લંબ $\overline{PA}$ અને $\overline{PB}$ દોરેલા છે. સમતલ $\text{OAB}$ નું સમીક૨ણ $......... .$

${{{d^{20}}y} \over {d{x^{20}}}}(2\cos x\cos 3x)$=

ગણ $A$ માં $3$ સભ્ય છે અને $B$ માં $4$ સભ્ય છે . જો $A$ થી $B$ માં એક-એક વિધેય ની સંખ્યા મેળવો.

$\int_{}^{} {\frac{{{x^2}{{\tan }^{ - 1}}{x^3}}}{{1 + {x^6}}}\;dx} $=

જો ${\cos ^{ - 1}}x - {\cos ^{ - 1}}\frac{y}{2} = \alpha $, તો $4{x^2} - 4xy\cos \alpha + {y^2} = . . ..$

જો $\int {\frac{{dx}}{{{x^3}{{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{2/3}}}} = xf\left( x \right){{\left( {1 + {x^6}} \right)}^{\frac{1}{3}}} + C} $ તો વિધેય $f(x)$ મેળવો. (કે જ્યાં $C$ સંકલનનો અચળાંક છે)

આપેલ પૈકી ક્યુ સુરેખ સમીકરણ છે.

જો $f:IR \rightarrow IR$ માટે $f(x) = 3x - 4$ રીતે વ્યખ્યાયિત હોય તો ${f^{ - 1}}:IR \rightarrow IR$ મેળવો.

ધારો કે $\alpha > 0$ છે.જો $\int \limits_0^\alpha \frac{x}{\sqrt{x+\alpha}-\sqrt{x}} d x=\frac{16+20 \sqrt{2}}{15}$, હોય ,તો $\alpha=...........$