x^2 dy dx - xy = 1 + y x નો ઉકેલ ............ - Vidyadip

MCQ

${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} - xy = 1 + \cos \frac{y}{x}$ નો ઉકેલ $............$

A
$\tan \left( {\frac{y}{x}} \right) = c + \frac{1}{x}$
B
$\cos \left( {\frac{y}{x}} \right) = 1 + \frac{c}{x}$
✓
$\tan \left( {\frac{y}{{2x}}} \right) = c - \frac{1}{{2{x^2}}}$
D
${x^2} = \left( {c + {x^2}} \right)\tan \frac{y}{x}$

✓

Answer

Correct option: C.

$\tan \left( {\frac{y}{{2x}}} \right) = c - \frac{1}{{2{x^2}}}$

$x^2\frac{dy}{dx}=xy+1+\cos\frac{y}{x}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{x}y+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2} \ \cos\frac{y}{x}$
$y=vx$ મુકતા
$\frac{dy}{dx}=v+x\frac{dy}{dx}$ લેતા
$v+x\frac{dy}{dx}-v=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}\cos v$
$\Rightarrow x\frac{dv}{dx}=\frac{1}{x^2}(1+\cos v)$
$\Rightarrow \frac{dv}{1+\cos v}=\frac{1}{x^3}dx$
$\Rightarrow\int \frac{dv}{\cos v+1}=\int\frac{1}{x^3}dx$
$\frac{1}{2} \int \sec^2\frac{v}{2}dv=\frac{x^{-2}}{-2}+c$
$\tan\frac{v}{2}=\frac{-1}{2x^2}+c$
$\tan\frac{v}{2}=\frac{-1}{2x^2}+c$
$\tan\left(\frac{y}{2x}\right)=c-\frac{1}{2x^2}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x)$ એ દ્રીઘાત બહુપદી છે .જો $f(1) = f( - 1)$ અને ${a_1},{a_2},{a_3}$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય તો $f'({a_1})$, $f'({a_2})$, $f'({a_3})$ એ . . . . શ્રેણીમાં છે .

$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = $

ધારો કે બે નિરપેક્ષ ઘટનાઓ $A$ અને $B$ આપેલ છે કે જેથી $\mathrm{P}(\mathrm{A})=\frac{1}{3}$ અને $\mathrm{P}(\mathrm{B})=\frac{1}{6}$ થાય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય થાય ?

$\int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\,{{\cos }^2}\,x}}{{({{\sin }^3}\,x\, + {{\cos }^3}\,x)^2}}} dx$ મેળવો.

જો $A$ એ $3 \times 3$ કક્ષાવાળો સામાન્ય ચોરસ શ્રેણિક હોય, તો $|adj\, A|$ $=$ ............ .

$\int_{ - \pi }^\pi {{{(\cos px - \sin qx)}^2}dx} =$ (કે જ્યાં $p$ અને $q$ પૂર્ણાક છે )

ધારો કે $x=x(t)$ અને $y=y(t)$એ અનુકર્મે વિકલ સમીકરણો $\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{ax}=0$ અને $\frac{\mathrm{dy}}{\mathrm{dt}}+\mathrm{by}=0$ ના ઉકેલો છે, જ્યાં $\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathrm{R}$. $x(0)=2 ; y(0)=1$ અને $3 y(1)=2 x(1)$,આપેલા છે, જેના માટે $x(t)=y(t)$ થાય તેવું $t$, નું મૂલ્ય ............. છે.

જો ${I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{{{e^x}}}{{\left( {1 + x} \right)}}} \,dx$ અને ${I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{{x^2}}}{{{e^{{x^3}}}\left( {2 - {x^3}} \right)}}} \,dx$ તો $\frac{{{I_1}}}{{{I_2}}}$ ની કિમંત મેળવો.

$x, y$ બે ચલ, $x > 0$ અને $xy = 1$ લો. તો $x + y$ ની ન્યૂનત્તમ કિંમત કેટલી ?

વિધેય $f\left( x \right) = {\left( {x - 1}\right)^2} + 1\left( {x \ge 1} \right)$

વિધાન $1$:=$S=\{x:f(x)=f^{-1}(x)\}=$$\left\{ {1,2} \right\}$

વિધાન $2$: $f $ એ એક-એક અને વ્યાપત છે અને ${f^{ - 1}}\left( x \right) = 1 + \sqrt {x - 1} \;,x \ge 1$