Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin 2xdx}}{{1 + {{\cos }^2}x}}} = $
  • A
    $\frac{1}{2}\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • B
    $2\log (1 + {\cos ^2}x) + c$
  • C
    $\frac{1}{2}\log (1 + \cos 2x) + c$
  • ✓
    $ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
✓

Answer

Correct option: D.
$ - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$
(d) $I = \int {\frac{{\sin 2x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx = \int {\frac{{2\sin x\cos x}}{{1 + {{\cos }^2}x}}dx} } $
Put $1 + {\cos ^2}x = t$ ==> $ - 2\sin x\cos x\,\,dx = dt$
==> $\sin 2x = - dt$. Hence

$I = \int {^ - \left( {\frac{{dt}}{t}} \right)} = - \log t + c$
$ = - \log (1 + {\cos ^2}x) + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

નીચેનામાંથી કયા બિંદુગણમાં $f\left( x \right) = \frac{x}{{1 + |x|}}$ વિકલનીય થશે $?$
→
$\int \limits_0^{\infty} \frac{6}{e^{3 x}+6 e^{2 x}+11 e^x+6} d x=..........$
→
જો $f:R \to R$ અને $g:R \to R$ માટે $f(x) = 2x + 3$ અને $g(x) = {x^2} + 7$ હોય તો $x$ ની . . . . કિમત માટે $g(f(x)) = 8$ થાય.
→
દ્રીઘાત સમીકરણ ${\text{ a}}{{\text{x}}^{\text{2}}}{\text{  +  bx  +  c  =  0 }}$ સ્વીકારો જ્યાં, $2a\,\, + \,\,3b\,\, + \,\,6c\,\, = \,\,0$ અને ${\text{g(x)}}\,\, = \,\,{\text{a}}\,\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{3}}}}}{3}\,\, + \,\,{\text{b}}\,\frac{{{{\text{x}}^{\text{2}}}}}{{\text{2}}}\,\, + \,\,{\text{cx}}$ લો. 

વિધાન $- 1 : (0, 1)$  અંતરાલમાં દ્વિઘાત સમીકરણના ઓછામાં ઓછું એક બીજ છે.

વિધાન $- 2 : [0, 1]$ અંતરાલમાં વિધેય $g(x)$  માટે રોલનો પ્રમેય લાગુ પાડી શકાય.

→
$\int \frac{\left(10 x^9+10^x \log _{ e }^{10}\right) d x}{x^{10}+10^x}=\ldots \ldots$
→
જો $I = \int {\frac{{{{\sin }^2}\,x\, - \,1}}{{2x{{\sin }^2}x + \,\sin 2x}}dx} $ , હોય તો  . . . . . .   $(sinx \neq  0)$ 

(કે જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

→
જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - \sin x}}{{\pi - 2x}},}&{x \ne \frac{\pi }{2}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lambda \,,}&{x = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ $x = \pi /2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.
→
ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$  ને અંતર્ગત લંબચોરસનું મહતમ ક્ષેત્રફળ મેળવો.   
→
$3$ ત્રિજ્યાવાળા ગોલકને અંત્રગર્ત લંબવૃતિય નળાકારનું મહતમ ઘનફળ મેળવો.
→
$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$
→