खालील प्रश्नासाठी उत्तराचा योग्य पर्याय निवडा.
tan (90 – θ) = ?
tan (90 – θ) = ?
Question types
Question Bank question types
465 questions across 7 question groups — pick any mix to generate a Maths - मराठी paper with step-by-step answer keys.
465
Questions
7
Question groups
5
Question types
01
M.C.Q (1 गुण)
94 Q→02कृती पूर्ण करून लिहा: (2 गुण) Activity
38 Q→03उपप्रश्न सोडवा : (2 गुण)
82 Q→04कृती पूर्ण करून लिहा: (3 गुण) Activity
19 Q→05उपप्रश्न सोडवा : (3 गुण)
101 Q→06उपप्रश्न सोडवा : (4 गुण)
72 Q→07पुढील उपप्रश्न सोडवा
59 Q→Sample Questions
Question Bank questions
One sample from each question group in this chapter. Select any group above to see the full set with answer keys.
View full solution →
जर A(–5, 3) आणि B(3, –5) यांना जोडणाऱ्या रेषाखंडाला बिंदू P हा 1:3 या गुणोत्तरात विभागत असेल, तर P चे निर्देशक ______
पुढील प्रत्येक उपप्रश्नासाठी 4 पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यांपैकी अचूक उत्तराचा योग्य पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
$\triangle A B C$ मध्ये, $A B=6 \sqrt{3}$ सेमी, $A C=12$ सेमी आणि $B C=6$ सेमी, तर $\angle A$ चे माप किती?
View full solution →$\triangle A B C$ मध्ये, $A B=6 \sqrt{3}$ सेमी, $A C=12$ सेमी आणि $B C=6$ सेमी, तर $\angle A$ चे माप किती?
$\triangle D E F$ व $\triangle X Y Z$ मध्ये $\frac{D E}{X Y}=\frac{F E}{Y Z}$ आणि $\angle E \cong \angle Y$, तर $\triangle D E F$ व $\triangle \Delta X Y Z$ हे कोणत्या कसोटीनुसार समरूप होतील?
View full solution →पुढील उपप्रश्नासाठी चार पर्यायी उत्तरे दिली आहेत. त्यापैकी अचूक पर्याय निवडून त्याचे वर्णाक्षर लिहा.
$9, 15, 21, 27$ अंकगणिती श्रेढीमध्ये $t_3 =$ ?
View full solution →$9, 15, 21, 27$ अंकगणिती श्रेढीमध्ये $t_3 =$ ?
आकृतीत रेख RM आणि रेख RN हे केंद्र O असलेल्या वर्तुळाचे स्पर्शिका खंड आहेत, तर रेख OR हा ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांचा दुभाजक आहे, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
सिद्धता:
ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,
∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[${\square}$]
कर्ण OR ≅ कर्ण OR ….............[${\square}$]
बाजू OM ≅ बाजू [${\square}$] ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ ΔRMO ≅ ΔRNO …......[${\square}$]
∠MOR ≅ ∠NOR
तसेच, ∠MRO ≅[${\square}$]..................[${\square}$]
∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.
View full solution →सिद्धता:
ΔRMO आणि ΔRNO यांमध्ये,
∠RMO ≅ ∠RNO = 90° ...............[${\square}$]
कर्ण OR ≅ कर्ण OR ….............[${\square}$]
बाजू OM ≅ बाजू [${\square}$] ..........…[एकाच वर्तुळाच्या त्रिज्या]
∴ ΔRMO ≅ ΔRNO …......[${\square}$]
∠MOR ≅ ∠NOR
तसेच, ∠MRO ≅[${\square}$]..................[${\square}$]
∴ रेख OR ∠MRN आणि ∠MON या दोन्ही कोनांची दुभाजक आहे.
चक्रीय चौकोनाचा बाह्यकोन त्याच्या संलग्न कोनाच्या संमुख कोनाशी एकरूप असतो हे प्रमेय सिद्ध करण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
पक्ष:${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
ABCD चा बाह्यकोन आहे.
साध्य: ${\square}$${\square}$∠DCE ≅ ∠BAD
सिद्धता:
${\square}$+ BCD =${\square}$.........[रेषीय जोडीतील कोन] (i)
${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
${\square}$+ ∠BAD =${\square}$ .......[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)
∴ (i) व (ii) वरून
∠DCE ≅ ∠BCD ${\square}$= + ∠BAD
∠DCE ≅ ∠BAD
View full solution →पक्ष:${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
ABCD चा बाह्यकोन आहे.
साध्य: ${\square}$${\square}$∠DCE ≅ ∠BAD
सिद्धता:
${\square}$+ BCD =${\square}$.........[रेषीय जोडीतील कोन] (i)
${\square}$ABCD चक्रीय चाकोन आहे.
${\square}$+ ∠BAD =${\square}$ .......[चक्रीय चौकोनाचे प्रमेय] (ii)
∴ (i) व (ii) वरून
∠DCE ≅ ∠BCD ${\square}$= + ∠BAD
∠DCE ≅ ∠BAD
$\cot \theta + \tan \theta = co \sec \theta \times \sec \theta $, हे सिद्ध करण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती:
डावी बाजू = ${\square}$
$=\frac{\square}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\square}$
$=\frac{1}{\sin \theta \cdot \cos \theta} \ldots . .\left[\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=\square\right]$
$=\frac{1}{\sin \theta} \times \frac{1}{\square}$
$=\square$
$=$ उजवी बाजू
View full solution →कृती:
डावी बाजू = ${\square}$
$=\frac{\square}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}$
$=\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\square}$
$=\frac{1}{\sin \theta \cdot \cos \theta} \ldots . .\left[\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=\square\right]$
$=\frac{1}{\sin \theta} \times \frac{1}{\square}$
$=\square$
$=$ उजवी बाजू
जर $\tan \theta=\frac{7}{24}$, तर $\cos \theta$ ची किंमत काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
कृती: $\sec ^2 \theta=1+$
${\square} .....[$त्रि. नित्य समीकरण$]$
$\sec ^2 \theta=1+\square^2$
$\sec ^2 \theta=1+\frac{\square}{576}$
$\sec ^2 \theta=\frac{\square}{576}$
$\sec \theta=\square$
$\cos \theta=\square \ldots \ldots \ldots\left[\cos \theta=\frac{1}{\sec \theta}\right]$
View full solution →कृती: $\sec ^2 \theta=1+$
${\square} .....[$त्रि. नित्य समीकरण$]$
$\sec ^2 \theta=1+\square^2$
$\sec ^2 \theta=1+\frac{\square}{576}$
$\sec ^2 \theta=\frac{\square}{576}$
$\sec \theta=\square$
$\cos \theta=\square \ldots \ldots \ldots\left[\cos \theta=\frac{1}{\sec \theta}\right]$
आकृतीमध्ये रेख $PQ ||$ बाजू $BC, AP = x + 3, PB = x - 3, AQ = x + 5, QC = x – 2,$ तर $x$ ची किंमत काढण्यासाठी पुढील कृती पूर्ण करा.
$\triangle PQB$ मध्ये रेख $PQ ||$ बाजू $BC.$
$\frac{ AP }{ PB }=\frac{ AQ }{\square}$.............[${\square}$]
$\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+5}{\square}$
$(x+3) \square=(x+5)(x-3)$
$x ^2+ x -\square= x ^2+2 x -15$
$x= {\square}$
View full solution →$\triangle PQB$ मध्ये रेख $PQ ||$ बाजू $BC.$
$\frac{ AP }{ PB }=\frac{ AQ }{\square}$.............[${\square}$]
$\frac{x+3}{x-3}=\frac{x+5}{\square}$
$(x+3) \square=(x+5)(x-3)$
$x ^2+ x -\square= x ^2+2 x -15$
$x= {\square}$
कोणताही आयत हा चक्रीय चौकोन असतो हे सिद्ध करा.
आकृती मध्ये, जीवा AB ≅ जीवा CD, तर सिद्ध करा - कंस AC ≅ कंस BD
जर $\tan \theta-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta$, तर $\sin ^2 \theta=\frac{1}{2}$ हे दाखवा.
View full solution →$\tan 7^{\circ} \cdot \tan 23^{\circ} \cdot \tan 60^{\circ} \cdot \tan 67^{\circ} \cdot \tan 83^{\circ}=\sqrt{3}$ हे दाखवा.
View full solution →$(7, –6), (2, k)$ आणि $(h, 18)$ हे त्रिकोणाचे शिरोबिंदू आहेत. जर $(1, 5)$ हा बिंदू मध्यगासंपातबिंदू असेल, तर $h$ आणि $k$ च्या किमती काढा.
View full solution →चक्रीय ${\square}$MRPN मध्ये, ∠R = (5x - 13)° आणि ∠N = (4x + 4)°, तर ∠Rआणि ∠N यांची मापे काढण्यासाठी खालील कृती पूर्ण करा.
उकल:
${\square}$MRPN हा चक्रीय चौकोन आहे.
चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे${\square}$ असतात.
∠R + ∠N =${\square}$
∴ (5x - 13)° + (4x + 4)° =${\square}$
∴ 9x = 189
∴ x =${\square}$
∴ ∠R = (5x - 13)° =${\square}$
∴ ∠N = (4x + 4)° =${\square}$
View full solution →उकल:
${\square}$MRPN हा चक्रीय चौकोन आहे.
चक्रीय चौकोनाचे संमुख कोन परस्परांचे${\square}$ असतात.
∠R + ∠N =${\square}$
∴ (5x - 13)° + (4x + 4)° =${\square}$
∴ 9x = 189
∴ x =${\square}$
∴ ∠R = (5x - 13)° =${\square}$
∴ ∠N = (4x + 4)° =${\square}$
$301$ ही संख्या $5, 11, 17, 23,........$.या क्रमिकेचे पद असेल का ते तपासा.
कृती: येथे $5, 11, 17, 23, .........$या क्रमिकेत $d = {\square}$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
$a = 5$ आणि $d = {\square}$ असून समजा $301$ ही संख्या या अंकगणिती श्रेढीचे $n$ वे पद आहे.
$t_n = a + (n – 1) {\square}$
$301 = 5 + (n – 1) \times 6$
$301 = 6n – 1$
$n =\frac{302}{6}=\frac{\square}{\square}$
परंतु, $n$ हा धन पूर्णांक येत नाही. त्यामुळे, $301$ ही संख्या$ 5, 11, 17, 23,.........$या क्रमिकेचे पद ${\square}$ .
View full solution →कृती: येथे $5, 11, 17, 23, .........$या क्रमिकेत $d = {\square}$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
$a = 5$ आणि $d = {\square}$ असून समजा $301$ ही संख्या या अंकगणिती श्रेढीचे $n$ वे पद आहे.
$t_n = a + (n – 1) {\square}$
$301 = 5 + (n – 1) \times 6$
$301 = 6n – 1$
$n =\frac{302}{6}=\frac{\square}{\square}$
परंतु, $n$ हा धन पूर्णांक येत नाही. त्यामुळे, $301$ ही संख्या$ 5, 11, 17, 23,.........$या क्रमिकेचे पद ${\square}$ .
$1$ ते $140$ यांदरम्यानच्या $4$ ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज करा.
कृती: $1$ ते $140$ यांदरम्यानच्या $4$ ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या $4, 8, 12, 16......... 136$ या आहेत.
येथे, $d = 4$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
$a = 4, d = 4, t_n = 136, S_n =$ ?
$t_n = a + (n – 1) d$
$\square=4+(n-1) \times 4$
$\square=( n -1) \times 4$
$n =$${\square}$
आता, $s _{ n }=\frac{ n }{2}+\left[a+ t _{ n }\right]$
$S_n=17 \times$${\square}$
$S_n={\square}$
म्हणून, $1$ ते $140$ यांदरम्यानच्या $4$ ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ${\square}$ आहे.
View full solution →कृती: $1$ ते $140$ यांदरम्यानच्या $4$ ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्या $4, 8, 12, 16......... 136$ या आहेत.
येथे, $d = 4$ आहे. म्हणून, दिलेली क्रमिका ही अंकगणिती श्रेढी आहे.
$a = 4, d = 4, t_n = 136, S_n =$ ?
$t_n = a + (n – 1) d$
$\square=4+(n-1) \times 4$
$\square=( n -1) \times 4$
$n =$${\square}$
आता, $s _{ n }=\frac{ n }{2}+\left[a+ t _{ n }\right]$
$S_n=17 \times$${\square}$
$S_n={\square}$
म्हणून, $1$ ते $140$ यांदरम्यानच्या $4$ ने भाग जाणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांची बेरीज ${\square}$ आहे.
$12, 14, 16, 18, 20, .........$ या अंकगणिती श्रेढीच्या पहिल्या $100$ पदांची बेरीज करा.
कृती: येथे, $a = 12, d = {\square}\ n = 100, S_{100} = $?
$S _{ n }=\frac{ n }{2}[\square+( n -1) d ]$
$S _{100}=\frac{\square}{2}[24+(100-1) d ]$
$=50(24+\square)$
$= {\square}$
$= {\square}$
View full solution →कृती: येथे, $a = 12, d = {\square}\ n = 100, S_{100} = $?
$S _{ n }=\frac{ n }{2}[\square+( n -1) d ]$
$S _{100}=\frac{\square}{2}[24+(100-1) d ]$
$=50(24+\square)$
$= {\square}$
$= {\square}$
एक दोन अंकी संख्या आणि त्यांच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या यांची बेरीज 132 आहे. या संख्येचा दशक स्थानचा अंक एकक स्थानच्या अंकापेक्षा 2 ने मोठा आहे. मूळ संख्या शोधण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
$\therefore 10 x+y+10 y+x=$${\square}$
$\therefore x+y=$${\square}$ (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
$\therefore \square$
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
$\therefore x =\square y =\square$
विचारलेली मूळ संख्या = ______
View full solution →कृती: एकक स्थानचा अंक y आणि दशक स्थानचा अंक x मानू.
∴ ती संख्या = 10x + y
∴ त्या संख्येच्या अंकांची अदलाबदल करून येणारी संख्या = ______
पहिल्या अटीनुसार दोन्ही संख्यांची बेरीज = 132
$\therefore 10 x+y+10 y+x=$${\square}$
$\therefore x+y=$${\square}$ (I)
दुसऱ्या अटीनुसार
दशक स्थानचा अंक = एकक स्थानचा अंक + 2
$\therefore \square$
∴ x - y = 2 ............(ii)
समीकरण (i) आणि (ii) सोडवू.
$\therefore x =\square y =\square$
विचारलेली मूळ संख्या = ______
दोन असमान $($भिन्न$)$ त्रिज्यांच्या वर्तुळांमध्ये जर $AB$ आणि $CD$ त्यांच्या सामाईक स्पर्शिका असतील, तर रेख $AB \cong $ रेख $CD$ दाखवा.
View full solution →वर्तुळाच्या जीवा AB आणि CD परस्परांना त्याच वर्तुळाच्या अंतर्भागातील बिंदू M मध्ये छेदतात, तर CM × BD = BM × AC हे सिद्ध करा.
$O$ केंद्र व त्रिज्या $3$ सेमी त्रिज्येच्या वर्तुळात वर्तुळाबाहेरील $P$ बिंदूतून $4$ सेमी लांबीचा रेख $PA$ हा स्पर्शिकाखंड काढा.
View full solution →$(\sin A + \cos A) (\operatorname{cosec} A – \sec A) =\operatorname{cosec} A . \sec A – 2 \tan A$ हे सिद्ध करा.
View full solution →1.8 सेमी पेक्षा जास्त व 3 सेमी पेक्षा कमी त्रिज्या घेऊन कोणतेही एक वर्तुळ काढा. या वर्तुळात 3.6 सेमी लांबीची जीवा AB काढा. वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता A व B मधून जाणाऱ्या वर्तुळाच्या स्पर्शिका काढा.
पक्ष: काटकोन $\triangle ABC$ मध्ये एक वर्तुळ अंतर्लिखित केलेले आहे, $\angle ACB = 90^\circ .$ वर्तुळाची त्रिज्या $r$ आहे.
साध्य: $2r = a + b – c$
View full solution →साध्य: $2r = a + b – c$
आकृतीमध्ये, ΔABC हा समभुज त्रिकोण आहे. ∠B चा कोनदुभाजक ΔABC च्या परिवर्तुळाला बिंदू P मध्ये छेदत असेल, तर सिद्ध करा: CQ = CA.
खालील आकृतीमध्ये $, P$ केंद्र असलेले वर्तुळ $\triangle ABC$ मध्ये अंतर्लिखित असून बाजू $AB,$ बाजू $BC$ व बाजू $AC$ ला अनुक्रमे $L, M$ व $N$ बिंदूत स्पर्श करते. या वर्तुळाची त्रिज्या $r$ आहे. सिद्ध करा, की : $A(\triangle ABC) =\frac{1}{2}(A B+B C+A C) \ \times r$
View full solution → बिंदू P व Q घ्या व त्यांमधून जाणारे वर्तुळ काढा. त्या वर्तुळाला AB ही स्पर्शिका काढा. (वर्तुळाच्या केंद्राचा वापर न करता)
AB = 6 सेमी, ∠BAQ = 50°. A व B मधून जाणारे वर्तुळ असे काढा, की AQ ही वर्तुळाची स्पर्शिका असेल.
x = 2 आणि y = -1 ही 2x + y = 3 या समीकरणाची उकल आहे का?
आकृतीमध्ये, दिलेल्या माहितीवरून $\angle A B C=90^{\circ},\angle D C B=90^{\circ}, A B=6$,$DC =8$, तर $\frac{ A (\Delta ABC )}{ A (\Delta BCD )}$ किती?
View full solution →समीकरण a + 2b = 7 मध्ये b = 4 असताना a ची किंमत काढा.
$t_n = n + 2$ या क्रमिकेची पहिली चार पदे काढा.
View full solution →$x^2 + 8x – 48 = 0$ या वर्गसमीकरणासाठी विवेचकाची किंमत काढा.
View full solution →Generate a Question Bank paper free
Pick question groups from the list above, set marks and difficulty, and export a branded PDF with step-by-step answer keys. First 3 chapters free — no signup.