1! + 2! + 3! + …… + 200! ને 14 વડે ભાગતા … શેષ મળશે - Vidyadip

MCQ

$1! + 2! + 3! + …… + 200!$ ને $14$ વડે ભાગતા … શેષ મળશે

A
$3$
B
$4$
✓
$5$
D
આપેલા પૈકી એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: C.

$5$

c
$7! =7×6×5×4×3×2×1 = 14×6×5×4×3 = 14k$ જ્યાં $k = 6×5×4×3$

$7!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે.

હવે $n! = 7! ×8×9× ……×n (n >7) = 14k×8×9× …..n .$

$n \geq 7$ માટે $n!$ એ $14$ વડે વિભાજ્ય છે

હવે $1! + 2! + 3! + 4! + 5! + 6 !$

$= 1 + 2 + 6 + 24 + 120 + 720 = 873 = 14 ×62 + 5$

માગેલ શેષ $= 5$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 6. permutation and combination→6. permutation and combination — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ અને $x^2 + bx + a = 0$ ના બીજો નો સંગત તફાવત સમાન અને $a \neq b$ હોય તો........

ધારો કે $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$ માટે વિધેય $f: R \rightarrow R$ માટે $\left(2^{1+\mathrm{x}}+2^{1-\mathrm{x}}\right), f(\mathrm{x})$ અને $\left(3 ^\mathrm{x}+3^{-\mathrm{x}}\right)$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં આપેલ છે તો $f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિમંત મેળવો.

$x=2$ આગળ શ્રેણી $\frac{1}{x+1}+\frac{2}{x^{2}+1}+\frac{2^{2}}{x^{4}+1}+\ldots . .+\frac{2^{100}}{x^{2^{100}}+1}$ નો સરવાળો મેળવો.

$\lim _{n \rightarrow \infty}\left(1+\frac{1+\frac{1}{2}+\ldots \ldots .+\frac{1}{n}}{n^{2}}\right)^{n}$ is equal to

પરિક્ષામાં $3$ વૈકલ્પિક પ્રશ્નો છે અને દરેક પ્રશ્ન $4$ વિકલ્પ ધરાવે છે. જો વિદ્યાર્થીં બધાં જ પ્રશ્નોના સાચા ઉકેલ આપે તો જ ઉર્તીંણ જાહેર થાય તો તે કેટલી રીતે નાપાસ કરી શકે ?

સમીકરણ $(\frac{3}{2})^x = -x^2 + 5x-10$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા .......... છે

$y = mx + \alpha$ ને સમાંતર જીવાને દુભાવતા $y^2 = 4ax$ નો વ્યાસ

${\sin ^2}\frac{\pi }{8} + {\sin ^2}\frac{{3\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{5\pi }}{8} + {\sin ^2}\frac{{7\pi }}{8}$ =

સમાંતર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદ પૈકી પ્રથમ પદ અને તૃતીય પદનો સરવાળો $12$ છે તથા પ્રથમ પદ અને દ્વિતીય પદનો ગુણાકાર $ 24$ છે, તો પ્રથમ પદ..... હશે.

જો $\cot \,\theta + \tan \theta = m$ અને $\sec \theta - \cos \theta = n,$ તો આપેલ પૈકી ક્યો સંબંધ સાચો છે ?