MCQ
$(11)^{1011}+(1011)^{11}$ ને $9$ વડે ભાગતા મળતી શેષ . . . થાય.
- A$1$
- B$4$
- C$6$
- ✓$8$
✓
Answer
Correct option: D.
$8$
d
$\operatorname{Re}\left(\frac{(11)^{1011}+(1011)^{11}}{9}\right)=\operatorname{Re}\left(\frac{2^{1011}+3^{11}}{9}\right)$
$\operatorname{Re}\left(\frac{(11)^{1011}+(1011)^{11}}{9}\right)=\operatorname{Re}\left(\frac{2^{1011}+3^{11}}{9}\right)$
For $\operatorname{Re}\left(\frac{2^{1011}}{9}\right)$
$2^{1011}=(9-1)^{337}={ }^{337} C_{0} 9^{337}(-1)^{0}$
$+{ }^{337} C_{1} 9^{336}(-1)^{1}$
$+{ }^{337} C_{2} 9^{335}(-1)^{2}+\ldots \ldots$
$+{ }^{337} C_{337} 9^{0}(-1)^{337}$
so, remainder is $8$ and $\operatorname{Re}\left(\frac{3^{11}}{9}\right)=0$
So, remainder is $8$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
$\sin^{-1}\left(a-\frac{a^2}{3}+\frac{a^3}{9}-....\right)+\cos^{-1}(1+b+b^2+....)=\frac{\pi}{2},$ તો
→$2\left( \begin{matrix} n \\ 2 \\\end{matrix} \right)+4\left( \begin{matrix} n \\ 4 \\\end{matrix} \right)+6\left( \begin{matrix} n \\ 6 \\\end{matrix} \right)+........\,\,\,=....$
→$\frac{1}{{1 - \cos \theta + i\,\sin \theta }}$ નો વાસ્તવિક ભાગ મેળવો.
→અહી બિંદુ $B$ અને $C$ બે બિંદુઓ રેખા $y+x=0$ પર આવેલ છે કે જેથી $B$ અને $C$ એ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે સંમિત છે . ધારો કે બિંદુ $A$ એ રેખા $y -2 x =2$ પર છે કે જેથી $\triangle ABC$ એ સમબાજુ થાય છે તો $\triangle ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.
→$3\,\left[ {{{\sin }^4}\,\left( {\frac{{3\pi }}{2} - \alpha } \right) + {{\sin }^4}\,(3\pi + \alpha )} \right]$ $ - 2\,\left[ {{{\sin }^6}\,\left( {\frac{\pi }{2} + \alpha } \right) + {{\sin }^6}(5\pi - \alpha )} \right] = $
→The circles ${x^2} + {y^2} - 10x + 16 = 0$ and ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ intersect each other in two distinct points, if
→જો $|z+4|\leq3$ તો $|z+1|$નું મહત્તમ મૂલ્ય .... છે,
→અહી $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. જો $\sum_{r=1}^{\infty} \frac{a_{r}}{2^{r}}=4$, તો $4 a_{2}$ ની કિમંત મેળવો.
→સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના બધા ખૂણાઓના દ્રીભાજ્કથી ........ બને છે
જો $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..
→