MCQ
$\overrightarrow a,\overrightarrow b$અને $\overrightarrow c$ વિષમતલીય સદિશો છે અને $\lambda$ કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા હોય , તો $\left[\lambda\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right) \ \ \lambda^{2}\overrightarrow{b} \ \ \lambda\overrightarrow{c}\right] =\left[\overrightarrow{a} \ \overrightarrow{b} \ \ +\overrightarrow{c} \ \overrightarrow{b}\right]$ એ $...........$
  • કોઈ ૫ણ $\lambda$ માટે શક્ય નથી.
  • B
    $\lambda$ ની એક જ કિંમત માટે શક્ય છે.
  • C
    $\lambda$ ની બે જ કિંમત માટે શક્ય છે.
  • D
    $\lambda$ ની ત્રણ જ કિંમત માટે શક્ય છે.

Answer

Correct option: A.
કોઈ ૫ણ $\lambda$ માટે શક્ય નથી.
$[\lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \lambda^2 \overrightarrow{b} \lambda \overrightarrow{c}]= [\overrightarrow {a} \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c} \overrightarrow{b}]$
$\therefore \lambda (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}). (\lambda^2 \overrightarrow{b} \times \lambda \overrightarrow{c})= \overrightarrow {a}((\overrightarrow{b} +\overrightarrow{c}) \times \overrightarrow{b})$
$\therefore \lambda^4\left\{ \overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})\right\} = \overrightarrow{a}.(\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})$
$\therefore \lambda^4\left\{ \overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})\right\} = -\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c})$
પરતું $\overrightarrow {a}.(\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}) $ $0$
$\therefore \lambda^4 = -1$ શકય નથી
$\therefore$ કોઈ પણ $\lambda$ માટે આપેલ વિધાન શકય નથી.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\int {{e^x}\left( {\frac{{1 - \sin x}}{{1 - \cos x}}} \right)dx}$ મેળવો.
$\sum\limits_{\lambda  = 1}^{10} {{{\sin }^{ - 1}}\left( {\sin \left( {\lambda \pi  - \frac{\pi }{6}} \right)} \right)} $ મેળવો.
એક પાસાને ઉછાળવાના યાદચ્છિક પ્રયોગમા જ્યાં સુધી $1$ ન મળે ત્યાં સુધી ઉછાળવામાં આવે છે. યુગ્ય પ્રયત્ને $1$ મળે તેની સંભાવના $........$ છે.
સમીકરણની સંહતિ $x + ky - z = 0,3x - ky - z = 0$ અને $x - 3y + z = 0$ ને શૂન્યતર ઉકેલ હોય, તો $k$ ની કિમત મેળવો.
જો $(x,\,y) \in R$ અને $x,\;y \ne 0$; $f(x,\;y) \to \frac{x}{y}$, તો આપેલ વિધેયએ . . .
જો $AB=X,$ તો શ્રેણિકો $A,B$ અને $X........$ છે.
જો $I = \int_{}^{} {{e^x}\sin 2x\;dx} $, $K$ ની કઈ કિમત માટે, $KI = {e^x}(\sin 2x - 2\cos 2x) + $ અચળ
જો એક કણ પર$ - \hat i\, - \,\,2\hat j\,\, + \,2\hat k\,\,$ અને $ \,2\hat i\, - \,\,3\hat j\,\, - 6\hat k$ દિશામાં $6$ અને $7$ એકમ મુલ્યના બળ લાગતાં તે બિંદુ $ P (2, -1, -3)$ થી $Q (5, -1, 1)$ સુધી સ્થાનાંતર કરે, તો બળ દ્વારા થતું કાર્ય .......... એકમ
$\int_{}^{} {\frac{{\sin x}}{{\sin x - \cos x}}} \;dx = $
વિધેય $f(x)=(\cos x)-x+1, x \in \mathbb{R}$ માટે, બે વિધાનો ($S1$) $[0, \pi]$ માં $x$ ની ફક્ત એક જ કિંમત માટે $f(x)=0$, અને (S2) $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ માં $\mathrm{f}(x)$ ઘટે છે અને $\left[\frac{\pi}{2}, \pi\right]$ માં વધે છે માંથી