1 + 7i (2 - i) ^2 = - Vidyadip

MCQ

$\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = $

✓
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
B
$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{\pi }{4} + i\sin \frac{\pi }{4}} \right)$
C
$\left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$\sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

(a) $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \frac{{(1 + 7i)}}{{(3 - 4i)}}\frac{{(3 + 4i)}}{{(3 + 4i)}} = \frac{{ - 25 + 25i}}{{25}} = - 1 + i$
Let $z = x + iy = - 1 + i$
$\therefore r\cos \theta = - 1$and $r\sin \theta =1$ $\therefore \theta = \frac{{3\pi }}{4}$and $r = \sqrt 2 $
Thus $\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}} = \sqrt 2 \left[ {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right]$
Aliter : $\left| {\frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}} \right| = \left| {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right| = \sqrt 2 $
and $arg\left( {\frac{{1 + 7i}}{{3 - 4i}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}7 - {\tan ^{ - 1}}\left( { - \frac{4}{3}} \right)$
$ = {\tan ^{ - 1}}7 + {\tan ^{ - 1}}\frac{4}{3} = \frac{{3\pi }}{4}$
$\therefore \frac{{1 + 7i}}{{{{(2 - i)}^2}}}$$ = \sqrt 2 \left( {\cos \frac{{3\pi }}{4} + i\sin \frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $a_1=b_1=1$ અને $a_n=a_{n-1}+( n -1), b_n=b_{n-1}+a_{n-1}, \forall n \geq 2$. જો $S=\sum_{n=1}^{10} \frac{b_n}{2^n}$ અને $T =\sum_{n=1}^8 \frac{n}{2^{n-1}}$,તો $2^7(2 S- T )=.........$

સંકર સંખ્યા $z$ માટે, $z + \bar z$ અને $z\,\bar z$ પૈકી એક . . . . . બને.

વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને તેના કેન્દ્રો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 25$ પર આવેલ હોય તો આ વર્તુળોના કોઈ પણ બિંદુઓનો બિંદુપથ મેળવો.

વિધેય $f(x) = \frac{1}{{{{\log }_{10}}(1 - x)}} + \sqrt {x + 2} $ નો પ્રદેશ મેળવો.

બિંદુ $(3, 4) $ થી રેખા $3x + 4y + 10 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ કેટલી થાય ?

રેખા $ x = 3 $ પરના કયા બિંદુએથી વર્તૂળ $ x^2 + y^2 = 8 $ પર દોરેલો સ્પર્શક કાટખૂણે હોય?

$(2, 3)$ થી $c$ એકમ $(c < 3)$ અંતરે આવેલા $x -$ અક્ષ પરના બિંદુઓની સંખ્યા શોધો.

જો $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{ n }$ નાં વિસ્તરણમાં શરૂઆતથી પાંચમા પદનો છેવાડે પાંચમા પદ સાથેનો ગુણોત્તર $\sqrt{6}: 1$ હોય, તો શરૂઆાતથી ત્રીજુ પદ $...........$ છે.

જો $\left(1+2 x-3 x^3\right)\left(\frac{3}{2} x^2-\frac{1}{3 x}\right)^9$ નાં વિસ્તરણમાં અચળ પદ જો $\mathrm{p}$ હોય, to $108 \mathrm{p}=$..........

$8!$ ના બધા જ ભાજકોની સંખ્યા ......... છે.