MCQ
જો $\,a\, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{x^n}} ,\,b\, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{y^n},\,c} \, = \,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{{(xy)}^n}\,} $ જ્યાં $|x|,\,|y|\, < \,1\,;\,$  હોય તો$ = \,\,\,......$
  • A
    $abc = a + b + c$
  • B
    $ab + bc = ac + b$
  • C
    $ac + bc = ab + c$
  • D
    $ab + ac = bc + a$

Answer

આપણી પાસે ${\text{a}}\,\, = \,\,\sum\limits_{{\text{n}}\, = \,{\text{0}}}^\infty  {{{\text{x}}^{\text{n}}}} \,\, = \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,x}}$  $\,\, \Rightarrow \,\,x\,\, = \,\,\frac{{a\,\, - \,\,1}}{a}$ છે.

$b\,\, = \,\,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{y^n}} \, = \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,y}}$ 

$ \Rightarrow \,\,y\,\, = \,\,\frac{{b\,\, - \,\,1}}{a}$

$c\,\, = \,\,\sum\limits_{n\, = \,0}^\infty  {{{(xy)}^n}} $

$ \Rightarrow \,\,\frac{1}{{1\,\, - \,\,xy}}\,\,\, \Rightarrow \,\,xy\,\, = \,\,\frac{{c\,\, - \,\,1}}{c}$

$\therefore \,\,\frac{{a\,\, - \,\,1}}{a}\,\,.\,\,\frac{{b\,\, - \,\,1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{c\,\, - \,\,1}}{c}$

$ \Rightarrow \,\,ab\,\, + \,\,c\,\, = \,\,ac\,\, + \,\,bc$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$(x+y)^n$ ના વિસ્તરણના પ્રથમ ત્રણ પદો અનુક્રમે $729,7290$ અને $30375$ હોય તો $n$ શોધો.
એક થેલીમા કુલ સોળ સિક્કાઓ છે જેમાથી બે સિક્કાઓને બન્ને બાજુએ છાપ અને બાકીના સિક્કાઓ સમતોલ છે જો આ થેલીમાંથી કોઇ એક સિકકો બહાર કાઢવવામા આવે અને ઉછાળે તો છાપ આવવાની સંભાવના મેળવો. 
જો $z = x + iy$ અને સમીકરણ $|z - 5i| \div |z + 5i|\, = 12$ તો $z,$ એ . . . દર્શાવે.
રેખા $x + 2y = 1$ એ યામાક્ષોને બિંદુ $A$ અને $B$ આગળ છેદે છે જો વર્તુળ બિંદુ $A, B$ અને ઉંગમબિંદુમાંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $A$ અને $B$ થી વર્તુળના ઉંગમબિંદુ એ અંતરેલા સ્પર્શકના લંબઅંતરનો સરવાળો મેળવો. 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } (\sqrt {{x^2} + 8x + 3} - \sqrt {{x^2} + 4x + 3} ) = $
બિંદુ$\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }},\,\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)$ માંથી વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 9$ ના અભિલબનું સમીકરણ....
જો $\tan \alpha = \frac{1}{7}$ અને $\sin \beta = \frac{1}{{\sqrt {10} }}\left( {0 < \alpha ,\,\beta < \frac{\pi }{2}} \right)$, તો $2\beta  = . . . .$
શ્રેણી $0.7+0.77+0.777$ નાં પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો .......... હોય.
$\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\,\,(x \ne 0)$ હોય તો ${\text{a, b, c}}$ અને ${\text{d}}$ એ...........
જો બે ગણો $A$ અને $B$ છે કેે જેથી$n(A) = 0.16,\,n(B) = 0.14,\,n(A \cup B) = 0.25$. તો $n(A \cap B)  =$