જો _ ^ ( x^2 + x)dx = x ( x^2 + x) + A , તો A = - Vidyadip

MCQ

જો $\int_{}^{} {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A} $, તો $A = $

A
$2x + \ln (x + 1) + $ અચળ
B
$2x - \ln (x + 1) + $ અચળ
C
અચળ
✓
એકપણ નહિ.

✓

Answer

Correct option: D.

એકપણ નહિ.

(d)$\int_{}^{} {\log ({x^2} + x)\,dx} = \int_{}^{} {\log x\,dx} + \int_{}^{} {\log (x + 1)\,dx} $
$ = x\log x - x + x\log (x + 1) - x + \log (x + 1)$
$ = x\left\{ {(\log x + \log (x + 1)} \right\} - 2x + \log (x + 1)$
$ = x\log ({x^2} + x) - 2x + \log (x + 1)$
Equating it to the given integration, we get
$A = - 2x + \log (x + 1)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો એક વિધેય $f(x)$ માટે $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4\end{array}\right.$

એ કોઈ $a, b, c \in R$ આગળ સતત હોય અને $f ^{\prime}(0)+ f ^{\prime}(2)= e ,$ થાય તો $a$ ની કિમત શોધો

જો $a + b + c = 0 $ હોય, તો $(0, 1) $ અંતરાલમાં સમીકરણ $3ax^2 + 2bx + c = 0 $ કેટલા બીજ ધરાવે ?

વિધેય $f$ સતત છે. જો $f(x)f\left(\frac{1}{x}\right)=f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right),\forall X\in D_f$અને $f(1)>0$તો $\lim_{x \rightarrow 1}(x)=...$

જો $u,\,v,\,w$ એ આપેલ છે કે જેથી $|u|\, = 1,\,|v|\, = 2,\,|w|\, = 3.$ જો $v$ નો $u$ પરનો પ્રક્ષેપ એ $w$ નો $u$ પ્રક્ષેપ સમાન મૂલ્યના હોય અને $v,\,\,w$ એ પરસ્પર લંબ હોય તો $|u - v + w|$ ની કિમંત મેળવો.

ધારો કે $A$ એ એવો $2 \times 2$ સંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A\left[\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}3 \\ 7\end{array}\right]$ અને $A$ નો નિશ્રાયક $1$ છે. જો $A^{-1}=\alpha A+\beta I,$ જ્યાં $I$ એ કક્ષા $2 \times 2$ નો એકમ શ્રેણિક છે, તો $\alpha+\beta=............$

બિંદુઓ વિધેય$f\left( x \right) = \left| {x - 0.5} \right| + \left| {x - 1} \right| + \tan x$માટે $\left( {0,2} \right)$ માટે અંતરાલમાં વિકલીત મળે નહીં.

જો વક્ર એ બિંદુ $(1, -2)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના કોઈ બિંદુ $(x,y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{{{x^2} - 2y}}{x}$ હોય તો વક્ર . . . . બિંદુ માંથી પસાર થાય .

જો $P = \{ (x,\,y)|{x^2} + {y^2} = 1,\,x,\,y \in R\}. $ તો $P$ એ $ ....... . .$ થાય.

નિશ્રાયક $\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&{ - 2}&3\\{ - 4}&{ - 5}&{ - 6}\\{ - 7}&8&9\end{array}\,} \right|$ માં $ -4$ અને $9 $ ના ઉપનિશ્રાયક અને સહઅવયવ અનુક્રમે . . . થાય.

જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{1 - \sin x}}{{\pi - 2x}},}&{x \ne \frac{\pi }{2}}\\{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\lambda \,,}&{x = \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ $x = \pi /2$ આગળ સતત હોય તો $\lambda $ ની કિમત મેળવો.