જો ( 1 + x + x^2 )^n = _0 + _1 x + _2 x^2 + .... + _ 2n x^ 2n , ત… - Vidyadip

MCQ

જો ${\left( {1 + x + {x^2}} \right)^n} = {\alpha _0} + {\alpha _1}x + {\alpha _2}{x^2} + .... + {\alpha _{2n}}{x^{2n}},$ તો $ {\begin{vmatrix}{{\alpha _{n - 3}}}&{{\alpha _{n - 1}}}&{{\alpha _{n + 1}}}\\{{\alpha _{n - 6}}}&{{\alpha _{n - 3}}}&{{\alpha _{n + 3}}}\\{{\alpha _{n - 14}}}&{{\alpha _{n - 7}}}&{{\alpha _{n + 7}}}\end{vmatrix}} $

✓
$0$
B
$1$
C
$2$
D
એક પણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

A
$(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1x+a_2x^2 +... + a_{2n}x^{2n} \ \ ............(1)$
$x$ ને $\frac{1}{x}$ વડે બદલતા
$(x^2+x+1)^n = a_0x^{2n}+ a_1x^{2n-1} + ... + a_{2n}$
સહગુણકનો સરવાળો લેતા,
$a_0= a_{2n}, \ a_1 = a_{2n-1}, .... a_r = a_{2n-r}$
$\therefore a_{n-1}= a_{n+1}, a_{n-3} = a_{n+3}$ અને
$a_{n-7} = a_{n+7}$
અને નિશ્રાયકમાં $C_2$ અને $C_3$ સમાન થવાથી તેનું મુલ્ય $0$ થાય

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from દ્રિપદી પ્રમેય→દ્રિપદી પ્રમેય — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $ 10$ અવલોકનોનો સરવાળો અને વર્ગનો સરવાળો અનુક્રમે $12$ અને $18 $ હોય તો અવલોકનોનું પ્રમાણિત વિચલન = ……..

આપેલ વિધાન પૈકી બંને વિધાન માટે સત્ય વિધાન પસંદ કરો.

$x^{2}+y^{2}-10 x-10 y+41=0$ અને $x^{2}+y^{2}-16 x-10 y+80=0$

ચોરસની એક બાજુએ $x-$ અક્ષની ઉપર આવેલ છે અને ચોરસનું એક શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.જો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુએ ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો $\alpha \,\,(0\; < \;\alpha \; < \;\; \frac{\pi }{4}))$ તો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો. (ચોરચની બાજુની લંબાઈ $a$ છે )

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}} = . . .$

માહિતી $x$ પરની કિમતો $0,2 ,4,8, \ldots, 2^{ n }$ માટે અનુક્રમે આવ્રુતિ ${ }^{ n } C _{0},{ }^{ n } C _{1},{ }^{ n } C _{2}, \ldots$ ${ }^{ n } C _{ n }$ આપેલ છે જો આ માહિતીનો મધ્યક $\frac{728}{2^{ n }},$ હોય તો $n$ ની કિમત શોધો

જો $a \ne 0$ પરવલયો ${y^2} = 4ax$ અને ${x^2} = 4ay$ ,ના છેદબિંદુમાંથી રેખા $2bx + 3cy + 4d = 0$ પસાર થાય,તો

સમીકરણ ${(a + b)^2} = 4ab\,\,{\sin ^2}\theta $ તોજ શક્ય છે જો . . . .

અગિયાર ભિન્ન ચોપડીઓ જેમાં $5$ ગણિતશાસ્ત્ર, $4$ ભૌતિકશાસ્ત્ર અને $2$ રસાયણશાસ્ત્ર છાજલી પર છે. સમાન વિષયની ચોપડીઓ સાથે રહે તેમ કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય ?

બિંદુઓ $( - a,\, - b),\;(0,\,0),\;(a\,,b)$ અને $({a^2},ab)$ એ . . . .

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (1 - x)\tan \left( {\frac{{\pi x}}{2}} \right) = $