MCQ
જો $\sin \alpha=-\frac{3}{5},\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ તો $\cos \frac{\alpha}{2}=.........$
  • A
    $\frac{-3}{\sqrt{10}}$

  • $\frac{-1}{\sqrt{10}}$

  • C
    $\frac{1}{\sqrt{10}}$

  • D
    $\frac{3}{\sqrt{10}}$

Answer

Correct option: B.
$\frac{-1}{\sqrt{10}}$

B

$\sin \alpha=-\frac{3}{5}$ અને $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$

$\Rightarrow \cos \alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\sqrt{1-\frac{9}{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac{4}{5}$

હવે, $\cos \frac{\alpha}{2}=-\sqrt{\frac{1+\cos \alpha}{2}}\ \ \left(\because \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}\Rightarrow \frac{\pi}{2} < \frac{\alpha}{2} < \frac{3\pi}{4}\right)$

$=-\sqrt{\frac{1-\frac{4}{5}}{2}}=-\sqrt{\frac{5-4}{2×5}}=\frac{-1}{\sqrt{10}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો ઉપવલય $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}}\,\, + \;\,\frac{{{y^2}}}{{{b^2}}}\,\, = \,\,1$ નો કોઈપણ સ્પર્શક અક્ષો પર $h$ અને $k$ લંબાઈનો અંત:ખંડ કાપે, તો.....
$\sin x - \cos x$ ની મહતમ કિમત મેળવો.
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /4} \frac{{{{\cot }^3}\,x - \tan \,x}}{{\cos \left( {x + \pi /4} \right)}}$ = 
જો ${(7 + 4\sqrt 3 \,)^n} = p + \beta$, જ્યાં $n$ અને $p$ એ ધન પૂર્ણાકો અને $beta \in (0, 1)$, હોય તો $(1 - \beta ) (p + \beta )$ ની કિમત મેળવો 
ધારોકે વર્તુળ $C_1: x^2+y^2-2(x+y)+1=0$ અને $C_2$ એ કેન્દ્ર $(-1,0)$ પર તથા ત્રિજયા $2$ વાળુ એક વર્તુળ છે. જે $C_1$ અને $C_2$ ની સામાન્ય જીવાની રેખા એ $y$-અક્ષને બિંદુ $P$ પર છેદે, તો $C_1$ ના કેન્દ્ર થી $P$ ના અંતર નો વર્ગ ........... છે. 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } [x({a^{1/x}} - 1)]$,$(a > 1) = $
$\frac{x}{8}, \frac{x}{4}, \frac{x}{2}, x, \frac{x}{16}$ જ્યાં $x>0$ નો મધ્યસ્થ $8$ છે તો મધ્યક $..........$ થાય.
જો એકજ સમતલમાં આવેલી સંમાતર રેખાઓ ${I_1},\;{I_2},\;{I_3}$ છે.જો કુલ $m$ બિંદુઓ ${I_1},\;n$ બિંદુઓ ${I_2},\;k$ બિંદુઓ ${I_3}$ પર લેવામાં આવે છે,તો બિંદુઓને શિરોબિંદુ લઇને કેટલા મહતમ ત્રિકોણ બનાવી શકાય.                  
જો બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના સમગુણોત્તર મધ્યક $4$ અને સમાંતર મધ્યક $5$ હોય, તો સ્વરિત મધ્યક ....... છે.
પરવલય $y^2 = 16x$ ને સ્પર્શતી  રેખા $2x - y + 2 = 0$ નું સ્પર્શ બિંદુ શોધો.