જો S_n = _ k = 1 ^n a_k અને _ n a_n = a, તો _ n S_ n + 1 - S_n _ … - Vidyadip

MCQ

જો ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{a_k}} $ અને $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {a_n} = a,$ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }} = . . .$

✓
$0$
B
$a$
C
$\sqrt 2 a$
D
$2a$

✓

Answer

Correct option: A.

$0$

a
(a) We have $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{{S_{n + 1}} - {S_n}}}{{\sqrt {\sum\limits_{k = 1}^n k } }} = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,\frac{{{a_{n + 1}}}}{{\sqrt {\frac{{n\,(n + 1)}}{2}} }} = 0$

(Since $n \to \infty ,\,{\rm{numerator }} \to a \,\, {\rm{ while}}\,\,{\rm{denominator }} \to \infty {\rm{)}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{z}_1$ અને $\mathrm{z}_2$ બે સંકર સંખ્યા માટે $\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2=5$ અને $z_1^3+z_2^3=20+15 i$ છે. તો $\left|z_1^4+z_2^4\right|=$__________.

એક વૃદ્ધ વ્યક્તિ ટેલીફોન નંબર જોડતાં છેલ્લા બે અંકો ભૂલી જાય છે, તે યાર્દચ્છિક રીતે આ ભિન્ન અંકો જોડે છે. તો સાચો નંબર જોડાવાની સંભાવના કેટલી થાય ?

જો $S_1, S_2$ અને $S_3$ અનુક્રમે સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n_1, n_2$ અને $n_3$ પદોના સરવાળા દર્શાવે તો, $\frac{{{S_1}}}{{{n_1}}}\,({n_2}\, - \,{n_3})\,\, + \,\,\frac{{{S_2}}}{{{n_2}}}\,({n_3}\, - \,{n_1})\,\, + \,\,\frac{{{S_3}}}{{{n_3}}}\,({n_1}\, - \,{n_2})\,\, = ....$

જો આપેલ આવૃતિ વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $9$ અને$15.08$ છે તો $\alpha^2+\beta^2-\alpha \beta$ ની કિમંત મેળવો.

$x_i$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$
$f_i$	$4$	$4$	$\alpha$	$15$	$8$	$\beta$	$4$	$5$

$\sum_{\mathrm{k}=0}^{20}\left({ }^{20} \mathrm{C}_{\mathrm{k}}\right)^{2}$ ની કિમંત મેળવો.

શ્રેણિકની સંખ્યા મેળવો કે જેની કક્ષા $3 \times 3$ છે અને બધાજ ઘટકો $0$ અથવા $1$ હોય અને બધાજ ઘટકોનો સરવાળો અવિભાજ્ય સંખ્યા થાય.

જો $sin \,3x\, = cos\, 2x$ હોય તો અંતરાલ $\left( {\frac{\pi }{2},\pi } \right)$ માં ઉકેલોની સંખ્યા મેળવો.

જો $g:R \rightarrow R g(x) = \frac{x+5}{2}$ અને $g:R \rightarrow R, \ \ g(x) = |x|,$ તો $(gof) \left(-\frac{5}{3}\right)-(fog) \left(-\frac{5}{3}\right)= $ ..........

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} $ $\frac{{\int\limits_0^x ( {\text{ta}}{{\text{n}}^{ - 1}}{\text{ t }}{{\text{)}}^2}{\text{dt}}}}{{({\text{sinx - x}})}}$ =

જો $(0, 0)$ અને $(3, 4)$ બે શિરોબિંદુઓને જોડતો રેખાખંડ કાટકોણ ત્રિકોણનો કર્ણ હોય, તો શિરોલંબ મધ્યગાની લંબાઈ કેટલી થાય ?