Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
જો $u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\;dx} $ અને $v = \int_{}^{} {{e^{ax}}\sin bx\;dx} $, તો $({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = $
  • A
    $2{e^{ax}}$
  • B
    $({a^2} + {b^2}){e^{2ax}}$
  • ✓
    ${e^{2ax}}$
  • D
    $({a^2} - {b^2}){e^{2ax}}$
✓

Answer

Correct option: C.
${e^{2ax}}$
c
(c)$u = \int_{}^{} {{e^{ax}}\cos bx\,dx} $$ = {e^{ax}}\frac{{\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}\int_{}^{} {{e^{ax}}.\sin bx\,dx} $
$ = \frac{{{e^{ax}}\sin bx}}{b} - \frac{a}{b}v$ $ \Rightarrow bu + av = {e^{ax}}\sin bx$..$(i)$
Similarly $bv - au = - {e^{ax}}\cos bx$..$(ii)$
Squaring $(i)$ and $(ii)$ and adding, we get
$({a^2} + {b^2})({u^2} + {v^2}) = {e^{2ax}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે $y (x)=(1+x)\left(1+x^2\right)\left(1+x^4\right)\left(1+x^8\right)\left(1+x^{16}\right)$, તો $x=-1$ આગળ $y ^{\prime}- y ^{\prime \prime}=...............$
→
જો $y = {\cot ^{ - 1}}\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)$, તો ${{dy} \over {dx}} = $
→
ધારો કે$\overrightarrow a = 2\hat i + \hat j - 2\hat k$ અને $\overrightarrow b = \hat i + \hat j.$ જો $\overrightarrow c $ એવોસદિશહોયકેજેથી $\overrightarrow a .\overrightarrow c = \left| {\overrightarrow c } \right|,\left| {\overrightarrow c - \overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 2 $ અને $\overrightarrow c $ અને $\overrightarrow a \times \overrightarrow b $ વચ્ચેનોખુણો ${30^0}$ હોય,તો $\left| {\left( {\overrightarrow a \times \overrightarrow b } \right) \times \overrightarrow c } \right| =\ ....$
→
ધારોકે $y=y(x),y > 0$ એ વિકલ્પ સમીકરણ $\left(1+x^2\right) d y=y(x-y) d x$ નો ઉકેલ વક્ર છે.જો $y(0)=1$ અને $y(2 \sqrt{2})=\beta$ હોય, તો $.......$
→
$\triangle \text{PQR}$ માં $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{QR},\overrightarrow{b}=\overrightarrow{RP},\overrightarrow{c}=\overrightarrow{PQ}$ છે. જો $|\overrightarrow{a}|=12,|\overrightarrow{b}|=4\sqrt{3},\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=24$ તો નીચેનામાંથી કયો $($કયા$)$ વિકલ્પો $($વિકલ્પો$)$ સત્ય છે $?$
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{a - b - c}&{2a}&{2a}\\{2b}&{b - c - a}&{2b}\\{2c}&{2c}&{c - a - b}\end{array}\,} \right| = $
→
કોઈ ત્રણ સદિશો $u, v, w$ માટે નીચે આપેલ કયો વિકલ્પ બાકીના ત્રણ વિકલ્પ ને સમાન નથીં
→
ધારોકે $f : R \rightarrow R$ નીચે પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત છે.

$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}-55 x, & \text { if } x<-5 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-120 x, & \text { if }-5 \leq x \leq 4 \\ 2 x^{3}-3 x^{2}-36 x-336, & \text { if } x>4\end{array}\right.$

જો $A=\{ x \in R : f$ એ વધતુ વિધેય છે $\},$  તો $A = ......$

→
$f(x)=\sin x+\cos x, 0 \leq x<\frac{\pi}{2} \ldots \ldots \ldots$અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે.
→
$\int_{ - 2}^2 {|1 - {x^2}|\,dx = } $
→