MCQ
$\lambda $ ની કઈ કિમત માટે ${x^2}{\left( {\sqrt x  + \frac{\lambda }{{{x^2}}}} \right)^{10}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ સહગુણક $720$ થાય ?
  • $4$
  • B
    $2\sqrt 2 $
  • C
    $\sqrt 5 $
  • D
    $3$

Answer

Correct option: A.
$4$
a
$x^{2}\left(\sqrt{x}+\frac{\lambda}{x^{2}}\right)^{10}$

Consider constant term

$^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}(\sqrt{\mathrm{x}})^{10-\mathrm{r}}\left(\frac{\lambda}{\mathrm{x}^{2}}\right)^{r}$

$\frac{10-r}{2}-2 r=0$

$10-5 r=0$

$r=2$

$\Rightarrow^{10} \mathrm{C}_{2} \times \lambda^{2}=720$

$ \Rightarrow \lambda=4$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં $x$ ની બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો કે જેથી $\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\sin 4 x=0$ થાય.
ધારોકે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-\left(t^2-5 t+6\right) x+1=0, t \in \mathbb{R}$ નાં ભિન્ન બીજ છે અને $a_n=\alpha^n+\beta^n$. તો $\frac{a_{2023}+a_{2025}}{a_{2024}}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય .............છે.
જો $\mathrm{f}: \mathrm{R} \rightarrow \mathrm{R}$ વિધેય છે કે જેથી $\mathrm{f}(2)=4$ અને $\mathrm{f}^{\prime}(2)=1$ થાય છે તો $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{2} f(2)-4 f(x)}{x-2}$ ની કિમંત મેળવો.
$a, b, c$  ત્રણ ભિન્ન સંખ્યાઓ સમાંતર શ્રેણીમાં છે. વળી $b - a, c - b$ અને $a$ એ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે, તો $a : b : c = …..$
જો $A, B$ અને $C$ એ ત્રણ ગણ હોય તો  $A × (B \cup C)$ મેળવો.
 જો સંભાવના વિતરણ

વર્ગ: $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$
આવૃતિ $2$ $3$ $x$ $5$ $4$

નો મધ્યક $28$ હોય,તો તેનું વિચરણ $.........$ છે. 

જો $A + B + C = {180^o},$ તો $\frac{{\sin 2A + \sin 2B + \sin 2C}}{{\cos A + \cos B + \cos C - 1}} = $
જો  $S _{1}, S _{2}$ અને $S _{3}$ એ ત્રણ ગણ છે કે જે  $S _{1}=\{ z \in C :| z -1| \leq \sqrt{2}\}$ ; $S  _{2}=\{ z \in C : \operatorname{Re}((1- i ) z ) \geq 1\}$; $S _{3}=\{ z \in C : \operatorname{Im}( z ) \leq 1\}$ રીતે આપેલ છે તો ગણ $S _{1} \cap S _{2} \cap S _{3}$ મેળવો.
$\sin 10^\circ + \sin 20^\circ + \sin 30^\circ + ... + $ $\sin 360^\circ  =$
$\tan 7\frac{1}{2}^\circ   =...$