MCQ
$\lim_{x \rightarrow 0} \frac{{{a}^{x}}-1}{\sqrt{1+x}-1}=.........$
  • $2{{\log }_{e}}a$
  • B
    $\frac{1}{2}{{\log }_{e}}a$
  • C
    $a{{\log }_{e}}2$
  • D
    એક પણ નહીં.

Answer

Correct option: A.
$2{{\log }_{e}}a$
A

$\lim_{x \rightarrow 0}\frac{a^x-1}{\sqrt{1+x}-1}$ $(\frac{0}{0})$from L'Hospital rules

$=\lim_{x \rightarrow 0}\frac{a^x\log_{e}{a}}{\frac{1}{2\sqrt{1+x}}}$
$=\frac{a^0\log_{e}{a}}{\frac{1}{2\sqrt{1+0}}}\Rightarrow \frac{\log_{e}{a}}{\frac{1}{2}}\Rightarrow 2\log_{e}{a}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$8, 12, 13, 15,22$  અવલોકનોનું વિચરણ :
જો $f(x) = {\cos ^2}x + {\sec ^2}x,$ તો
પરવલય $y^2 = 4x$ પર $P, Q$ અને $R$ આગળ દોરેલા ત્રણ અભિલંબ $(3, 0)$ આગળ છેદે તો

               

  સ્તંભ$-I$

             

સ્તંભ $-II$

$(A)$

$\Delta PQR$ ના પરિવૃતની ત્રિજ્યા

$(P)$

$5/2$

$(B)$

$\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ

$(Q)$

$(5/2, 0)$

$(C)$

$\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર

$(R)$

$(2/3, 0)$

$(D)$

$\Delta PQR$ નું પરિકેન્દ્ર

$(S)$

$2$

$\lim_{\alpha \rightarrow \frac{\pi }{4}} \frac{\sin \alpha -\cos \alpha }{\alpha -\frac{\pi }{4}}=.........$

$\overline{AB}$ ના અંત્યબિંદુઓ $A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$ અને $B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$ છે. તથા $P\left( t{{x}_{2}}+\left( 1-t \right){{x}_{1}},t{{y}_{2}}+\left( 1-t \right){{y}_{1}} \right),t<0,$ તો $P$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ તરફથી $............$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
$^{n - 1}{C_r} = ({k^2} - 3)\,.{\,^n}{C_{r + 1}}$ જેા $k \in $             
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $
પરવલય $ y^2 = 12x $ નાભિલંબની ઉપરના અંત્યબિંદુ આગળ દોરેલા સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય ?
જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ? 
ધારો કે વર્તુળાકાર સ્ટેડિયમની હદ પર  $20$ સ્તંભ છે કે જેની દરેકની ઊંચાઇ સમાન છે. જો દરેક સ્તંભની ટોચને પાસપાસેના સ્તંભ સિવાયના સ્તંભની ટોચ સાથે બીમ વડે જોડવામાં આવે છે તો આવા બીમની સંખ્યા મેળવો.