MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}} \right) = $
  • A
    $\log \left( {\frac{b}{a}} \right)$
  • $\log \left( {\frac{a}{b}} \right)$
  • C
    $\frac{a}{b}$
  • D
    $\log {a^b}$

Answer

Correct option: B.
$\log \left( {\frac{a}{b}} \right)$
b
(b)$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{{a^x} - {b^x}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{a^x} - 1}}{x}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\left( {\frac{{{b^x} - 1}}{x}} \right)$

$ = \log \,\,a - \log \,\,b = \log \,(a/b)$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$[0, 5\pi]$ અંતરાલમાં સમીકરણ $3sin^2x - 7sinx + 2 = 0$ ને સમાધાન કરે  તેવી $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય ?
જો સમીકરણ ${x^2} - 2ax + {a^2} + a - 3 = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક અને $3$ કરતાં ઓછા હોય તો . . . . .
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3,\;2 < x < 3\\2x + 5,\;3 < x < 4\end{array} \right.$, તો સમીકરણ મેળવો કે જેના બીજ $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ - }} f(x)$ અને $\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} f(x)$ થાય.
જો $4{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1,$ તો $x =$
શબ્દ $'SAHARANPUR'$ માંથી ત્રણ અક્ષરના કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ? 

 

બિંદુ $P$ માંથી $x^2 + y^2 + 4x - 6y + 9 \sin^2\alpha + 13 \cos^2\alpha = 0$ વર્તૂળ પરના સ્પર્શકોની જોડ વચ્ચેનો ખૂણો $2\alpha$ છે. $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ...
ડોકટર, નવેમ્બર માસમાં દર્દીં માટે તારીખ નક્કી કરે છે. જો તારીખ $5$ અથવા $6$ નો ગુણાંક હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?
સમીકરણ$x^{5}\left(x^{3}-x^{2}-x+1\right)+x\left(3 x^{3}-4 x^{2}-2 x+4\right)-1=0$ ના વાસ્તવીક ભિન્ન બીજોની સંખ્યા મેળવો.
ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $tan\, x + tan \,2x + tan\, 3x = tan \,x · tan\, 2x · tan \,3x$ નું વ્યાપક ઉકેલ મેળવો 
બિંદુ $\mathrm{P}(\mathrm{a}, \mathrm{b})$ એ નીચે આપેલ પ્રકીયામાંથી પસાર થાય છે .

$(a)$ રેખા $y=x$ થી પરાવર્તન થાય છે.

$(b)$ ધન $x$-અક્ષની દિશામાં $2$ એકમ અંતર કાપે  છે.

$(c)$ ઉગમબિંદુની સાપેક્ષે વિષમઘડી દિશામાં $\frac{\pi}{4}$ ખૂણા જેટલું ભ્રમણ કરે છે .

જો બિંદુ $P$ નો અંતિમ સ્થાનસદીશ $\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}, \frac{7}{\sqrt{2}}\right)$ હોય તો  $2 a+b$ ની કિમંત મેળવો.