Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
${\sin ^{ - 1}}\left[ {x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \sqrt {1 - {x^2}} } \right] = $
  • A
    ${\sin ^{ - 1}}x + {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
  • ✓
    ${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
  • C
    ${\sin ^{ - 1}}\sqrt x - {\sin ^{ - 1}}x$
  • D
    એકપણ નહીં.
✓

Answer

Correct option: B.
${\sin ^{ - 1}}x - {\sin ^{ - 1}}\sqrt x $
Let $x = \sin \theta $ and $\sqrt x = \sin \phi $
Hence ${\sin ^{ - 1}}(x\sqrt {1 - x} - \sqrt x \,\sqrt {1 - {x^2}} )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \sqrt {1 - {{\sin }^2}\phi } - \sin \phi \sqrt {1 - {{\sin }^2}\theta } )$
$ = {\sin ^{ - 1}}(\sin \theta \cos \phi - \sin \phi \cos \theta ) = {\sin ^{ - 1}}\sin \,(\theta - \phi )$
$ = \theta - \phi = {\sin ^{ - 1}}(x) - {\sin ^{ - 1}}(\sqrt x )$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{e^x};\,\,\,\,x \le 0\\|1 - x|;\,\,x > 0\end{array} \right.$, તો
→
$\int_{}^{} {\frac{1}{{({x^2} + {a^2})({x^2} + {b^2})}}dx = } $
→
$\int_{}^{} {5\sin xdx = } $
→
વિધેય $f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left| {x - 3} \right|$ એ કયા અંતરાલમા એક્વિધ રિતે વધે છે
→
ધારો કે ${f_k}\left( x \right) = \frac{1}{k}\left( {{{\sin }^k}x + {{\cos }^k}x} \right)\;,x \in R$ અને $k \ge 1$, તો ${f_4}\left( x \right) - {f_6}\left( x \right)$ ની કિંમત મેળવો.
→
અંતરાલ $[-\frac{3}{2},\frac{9}{2}]$ માં વિધેય $f(x) = [x]|x^3 -2x^2 -x + 2|$ એ કેટલા બિંદુઓ આગળ અસતત થાય.  (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય )
→
જો $A\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&x\\
3&{ - 1}&2
\end{array}} \right]$ અને $B\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
y\\
x\\
1
\end{array}} \right]$ છે કે જેથી $AB\, = \,\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
6\\
8
\end{array}} \right],$ તો
→
સમીકરણોની જોડ  $12x + by + cz = 0$ ;   $ax + 24y + cz = 0$  ;   $ax + by + 36z = 0$ .  (કે જ્યાં  $a$ , $b$ , $c$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી $a \ne 12$ , $b \ne 24$ , $c \ne 36$ ).  જો સમીકરણો ની જોડ સુસંગત હોય અને $z \ne 0$ હોય તો $\frac{1}{{a - 12}} + \frac{2}{{b - 24}} + \frac{3}{{c - 36}}$ મેળવો.
→
વર્તૂળ કે જે ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થાય અને તેનું કેન્દ્ર $x-$ અક્ષ પર હોય તેનું વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→
$A (2,6,2), B (-4,0, \lambda), C (2,3,-1)$ અને $D (4,5,0)$, $|\lambda| \leq 5$ એ ચતુષ્કોણ $A B C D$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો તેનું ક્ષેત્રફળ $18$ ચોરસ એકમ હોય તો $5-6 \lambda$ ની કિમંત મેળવો.
→