MCQ
$x\in R,$ માટે $\lim_{x \rightarrow \infty} {{\left( \frac{x-3}{x+2} \right)}^{x}}=........$
  • A
    $e$
  • B
    ${{e}^{-1}}$
  • ${{e}^{-5}}$
  • D
    ${{e}^{5}}$

Answer

Correct option: C.
${{e}^{-5}}$
C

$\lim_{x \rightarrow \infty} {{\left( \frac{x+2-5}{x+2} \right)}^{x}}$
$=\lim_{x \rightarrow \infty }\left[\left(1-\frac{5}{x+2}\right)^\frac{-(x+2)}{5}\right]^\frac{-5x}{x+2}$
$=e^{{\lim_{x \rightarrow \infty}}\frac{-5x}{x+2}}$
$=e^{-5}$


Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $z = 1 + i$ તો $z^2$ નો વ્યસ્ત હોય તો . . . (કે જ્યાં $i = \sqrt { - 1} $)
જો ઉપવલયનો નાભિલંબ તેની ગૌણ અક્ષ કરતાં અડધો હોય, તો તેની ઉન્કેન્દ્રિતા ...
જો $1 + \cot \theta = {\rm{cosec}}\theta $, તો $\theta $ નો વ્યાપક ઉકેલ મેળવો.
જો $n \in N - \left\{ 1 \right\}$ તો,$\sum\limits_{r = 0}^n {\left\{ {{{( { - 1} )}^r}( {100 - r} )\binom{n}{r}} \right\} = ........} $
જો $A = \{1,2,3,4\},B = \{3,4,5,\}$ હોય , તો $A$ થી $B$ ૫૨ના એક $–$ એક વિધેયોની સંખ્યા તથા વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા અનુક્રમે $......$ અને $.......$ મળે. જો $A = \{3,4,5,\}, B = \{ 1,2,3,4 \}$ હોય , તો વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $..........$ મળે.
જો $\alpha + \beta + \gamma = 2\pi ,$ તો
જો  $2y\,\cos \theta = x\sin \,\theta $ અને $2x\sec \theta - y\,{\rm{cosec}}\,\theta = 3,$ તો  ${x^2} + 4{y^2} = $
$\overline{AB}$ ના અંત્યબિંદુઓ $A\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)$ અને $B\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)$ છે. તથા $P\left( t{{x}_{2}}+\left( 1-t \right){{x}_{1}},t{{y}_{2}}+\left( 1-t \right){{y}_{1}} \right),t<0,$ તો $P$ એ $\overline{AB}$ નું $A$ તરફથી $............$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
$2015! + 3^{2015}$ ના છેલ્લા બે અંકો ........ છે 
એક રેખા, બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x -$ અક્ષ સાથે $60°$ નો ખૂણો બનાવે છે. આ રેખા પર બિંદુ $(1, 2)$ થી $3$ અંતરે આવેલું બિંદુ :