_ /6 ^ /4 dx ,2x , ( ^5 ,x + ^5 ,x ) મેળવો. - Vidyadip

MCQ

$\int_{\pi /6}^{\pi /4} {\frac{{dx}}{{\sin \,2x\,\left( {{{\tan }^5}\,x + {{\cot }^5}\,x} \right)}}} $ મેળવો.

A
$\frac{1}{{20}}\,{\tan ^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt 3 }}} \right)$
B
$\frac{1}{{10}}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{9\sqrt {1\sqrt 3 } }}} \right)} \right)$
C
$\frac{\pi }{{40}}$
D
$\frac{1}{5}\,\left( {\frac{\pi }{4} - {{\tan }^{ - 1}}\,\left( {\frac{1}{{3\sqrt 3 }}} \right)} \right)$

✓

Answer

$I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{{{\sec }^2}xdx}}{{2\tan x\left( {{{\tan }^5}x + {{\cot }^5}x} \right)}}} $

$\text { Put } \tan x=t$

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{dt}}{{2t\left( {{t^5} + \frac{1}{{{t^5}}}} \right)}}} $

$ = \int\limits_{\frac{1}{{\sqrt 3 }}}^1 {\frac{{{t^4}dt}}{{2\left( {{t^{10}} + 1} \right)}}} $

$\text { Put } t^{5}=y$

$\left.\mathrm{I}=\frac{1}{10} \tan ^{-1}(\mathrm{y})\right]_{3}^{1} \frac{\mathrm{s}}{2}$

$=\frac{1}{10}\left(\frac{\pi}{4}-\tan ^{-1}\left(\frac{1}{3^{5 / 2}}\right)\right)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $\mathrm{a}=\sin ^{-1}(\sin (5))$ અને $\mathrm{b}=\cos ^{-1}(\cos (5))$ , તો $\mathrm{a}^2+\mathrm{b}^2=$____________.

જો $a, x \in R$ અને $a > 0$ હોય, તો $f ( x )= a ^{ a ^{ x }}+ a ^{1- a ^{ x }}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.

જો $A$ અને $B$ સંમિત શ્રેણિક હોય તો $ABA=..............$

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}-\frac{y+3 x}{\log _{e}(y+3 x)}+3=0$ નો ઉકેલ મેળવો

(જ્યાં $C$ એ સંકલ્યકારક અચળાંક છે.)

ધારો કે $S =\{1,2,3,4\}$ તો ગણ $\{f: S \times S \rightarrow S : f$ એ વ્યાત્પ છે અને $f( a , b )=f( b , a ) \geqslant a ; \forall( a , b ) \in S \times S \}$ નાં ધટકોની સંખ્યા...........છે

$\int {\frac{{dx}}{{x({x^4} - 1)}}} $ =

જો વિધેય $F$ એ $f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{t}dt\,,\,x > 0} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તો $\int\limits_1^x {\frac{{{e^t}}}{{t + a}}dt\,} $ મેળવો. ( કે જ્યાં $a>0$ )

$'a'$ ની કેટલી પુર્ણાક કિમતો માટે વિધેય $f:R \to R,f\left( x \right) = 2{x^3} - 3\left( {a + 2} \right){x^2} + 12ax - 7 $ $\left( {a \in \left[ { - 4,6} \right]} \right)$ પ્રતિવિધેય મળે ?

$\int {(\sqrt {\tan x} + \sqrt {\cot x} )} $ મેળવો.

ધારો કે $y = y\left( x \right)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left( {{x^2} + 1} \right)^2\,\frac{{dy}}{{dx}} + 2x\left( {{x^2} + 1} \right)\,y = 1$ નો ઉકેલ છે કે જેથી $y\left( 0 \right) = 0$. છે . જો $\sqrt a y\left( 1 \right) = \frac{\pi }{{32}}$ હોય તો $‘a’$ ની કિમંત મેળવો .