જો ( ^ - 1 x)^2 + ( ^ - 1 x)^2 = 5 ^2 8 તો x = ..... . .. - Vidyadip

MCQ

જો ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8} $ તો $x =\ ..... . .. $

✓
$-1$
B
$1$
C
$0$
D
એકપણ નહીં.

✓

Answer

Correct option: A.

$-1$

${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow {({\tan ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x)^2} - 2{\tan ^{ - 1}}x\left( {\frac{\pi }{2} - {{\tan }^{ - 1}}x} \right) = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow \frac{{{\pi ^2}}}{4} - 2 \times \frac{\pi }{2}{\tan ^{ - 1}}x + 2{({\tan ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$
$\Rightarrow 2{({\tan ^{ - 1}}x)^2} - \pi {\tan ^{ - 1}}x - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}$
$\Rightarrow {\tan ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} $
$\Rightarrow x = - 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\int\limits_{ - \pi /2}^{\pi /2} {\left( {{x^2} + {l_n}\frac{{\pi + x}}{{\pi - x}}} \right)\,\,\cos x\,\,dx = ........} $

બિંદુ$P(\lambda, \lambda, \lambda)$ માંથી રેખાઓ $y = x,z =1$ અને $y =-x,z =-1$ ૫૨ $\overrightarrow{PQ}$ અને $\overline{PR}$ લંબ દોરેલા છે. જો બિંદુ એ $\angle \text{QPR}$ કાટખુણો બને તેવું હોય , તો $\lambda$ ની શક્ય કિંમત $($કિંમતો$)\ ........ .$

ધારો કે $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે. વિધાન : $I adj (adj A) = A$ વિધાન : $II |adj A| = |A|$

$\int_0^2 {\frac{{{3^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} \,dx =$

જો $x = a{\cos ^4}\theta ,y = a{\sin ^4}\theta ,$ તો $\theta = {{3\pi } \over 4}$ આગળ ${{dy} \over {dx}}$ મેળવો.

નિશ્ચાયકનો ઉપયોગ કરી $\mathrm{A}(1, 3)$ અને $\mathrm{B}(0, 0)$ ને જોડતી રેખાનું સમીકરણ શોધો અને જો ત્રિકોણ $\mathrm{ABD}$ નું ક્ષેત્રફળ $3$ ચોરસ એકમ થાય તેવું બિંદુ $\mathrm{D}(\mathrm{k}, 0)$ હોય, તો $\mathrm{k}$ શોધો.

$x,y$ અને $z$ ની કિમત મેળવો : $\left[\begin{array}{c}x+y+z \\ x+z \\ y+z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{l}9 \\ 5 \\ 7\end{array}\right]$

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . .

$\int_{\,0}^{\,\pi } {{e^{{{\sin }^2}x}}{{\cos }^3}x\,dx} =$

જો $y = \log {\left( {{{1 + x} \over {1 - x}}} \right)^{1/4}} - {1 \over 2}{\tan ^{ - 1}}x,$ તો ${{dy} \over {dx}} = $