જો x = a t^2 ,y = 2at, તો d^2 y d x^2 = - Vidyadip

MCQ

જો $x = a{t^2},y = 2at$, તો ${{{d^2}y} \over {d{x^2}}} = $

A
$ - {1 \over {{t^2}}}$
B
${1 \over {2a{t^3}}}$
C
$ - {1 \over {{t^3}}}$
✓
$ - {1 \over {2a{t^3}}}$

✓

Answer

Correct option: D.

$ - {1 \over {2a{t^3}}}$

d
(d) $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy/dt}}{{dx/dt}} = \frac{{2a}}{{2at}}$

==> $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{t} = \frac{{2a}}{y}$

==> $y\frac{{dy}}{{dx}} = 2a$

==> $y\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} + {\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)^2} = 0$

$ \Rightarrow \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}} = \frac{{ - {{(dy/dx)}^2}}}{y} = - \frac{1}{{2a{t^3}}}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\left[\frac{d}{d x} \sec ^{-1} x\right]_{x=-3}=\ldots \ldots \ldots$

શ્રેણિકના વ્યસ્તનું અસ્તિત્વ હોય, તો તે શોધો : $\left[\begin{array}{cc}-1 & 5 \\ -3 & 2\end{array}\right]$

$\int_{}^{} {x{{\cos }^2}} xdx = $

$\frac{d}{{dx}}{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{{1 + 6{x^2}}}} \right) = ......$

વિધેય ${{x - 2} \over {x + 1}},(x \ne - 1)$ એ . . .. અંતરાલમાં વધતું છે.

જો $f(x) = tan^{-1}\, (cot\, x - 2\, cot2x)$ તો $\left[ {\sum\limits_{r = 1}^7 {f\left( r \right)} } \right]$ ની કિમત મેળવો. ( કે જ્યાં [.] એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે .)

જો $A=\left[\begin{array}{cc}8 & 0 \\ 4 & -2 \\ 3 & 6\end{array}\right]$ અને $B=\left[\begin{array}{cc}2 & -2 \\ 4 & 2 \\ -5 & 1\end{array}\right]$ તો $2 \mathrm{A}+3 \mathrm{X}=5 \mathrm{B}$ થાય એવો શ્રેણિક $X$ શોધો.

ધારોકે $A =\left(\begin{array}{cc}2 & -1 \\ 0 & 2\end{array}\right)$. જો $B = I -{ }^{5} C _{1} (\operatorname{adj} A )+{ }^{5} C _{2}$ $(\operatorname{adjA})^{2}-\ldots-{ }^{5} C _{5} (\operatorname{adj} A )^{5}$,તો શ્રેણીક $B$નાં તમામ ઘટકોનો સરવાળો $\dots\dots\dots$ છે.

વિધેય $f\left( x \right) = \left( {\frac{{{e^{2x}} - 1}}{{{e^{2x}} + 1}}} \right)$ એ કેવું વિધેય છે $?$

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $BC$,$ CA$ અને $AB$ ના મધ્યબિંદુઓ અનુક્રમે $D, E, F$ હોય, તો જ્યારે $A, B, C$ ના સ્થાન સદિશ અનુક્રમે $i +j, j + k, k + i $ હોય ત્યારે $DEF$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ મેળવો.