MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$
  • A
    અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેની કિમંત $\sqrt 2 $ થાય 
  • B
    અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેની કિમંત $-\sqrt 2 $ થાય 
  • C
    અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે  $x - 1 \to 0$
  • અસ્તિત્વ નથી કારણ કે જમણી બાજુનું લક્ષ એ ડાબી બાજુના લક્ષ સમાન નથી

Answer

Correct option: D.
અસ્તિત્વ નથી કારણ કે જમણી બાજુનું લક્ષ એ ડાબી બાજુના લક્ષ સમાન નથી
d
(d) $f(1 + ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 + h) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {1 - \cos \,\,2h} }}{h}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\sqrt 2 \frac{{\sin \,h}}{h} = \sqrt 2 $
$f(1 - ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 - h) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {1 - \cos \,( - 2h)} }}{{ - h}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\sqrt 2 \frac{{\sin \,h}}{{ - h}} = - \sqrt 2 .$
$\therefore $ limit does not exist because left hand limit is not equal to right hand limit.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો A અને B બે ગણ હોય, તો $(A\cup B)'\cup (A' \cap B ) = $ .............

${(x + 2y + 3z)^8}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો.
ધારોકે સંકર સમતલમાં કેન્દ્ર $z _0=\frac{1}{2}(1+3 i)$ અને ત્રિજ્યા $r=1$ વાળુ વર્તુળ $C$ છે. ધારોકે $z_1=1+ i$ અને સંકર. સંખ્યા $z_2$ એ વર્તુળ $C$ ની બહાર એ રીતે આવેલ છે કે જેથી $\left|z_1-z_0\right|\left|z_2-z_0\right|=1$.જો $z_0, z_1$ અને $z_2$ સમરેખ હોય, તો $\left|z_2\right|^2$ ની નાની કિંમત $.........$ છે.
$(3^P + 2)$ ના વિસ્તરણમાં છેલ્લો અંક .......... મળે જ્યાં $P = 3^{4n}$ અને $n \in N$
એક સમતોલ સિક્કો સતત ઉછાળવામાં આવે છે.જો પહેલી ચાર વખત ઉછાળતાં કાંટો આવે તો પાંચમી વખત ઉછાળતા છાપ આવે તેની સંભાવના મેળવો.
$9$ અવલોકનનો મધ્યસ્થ $20.5$ છે.જો આપેલ અવલોકનમાંથી જે ચાર અવલોકન મોટા હોય તેમાં $2$ નો વધારો કરવામાં આવે છે તો નવા અવલોકનનો મધ્યસ્થ મેળવો
શ્રેણી $5+11+$ $19+29+41+\ldots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો $........$ છે.
જો $f(x) = Sgn(Sgn(Sgn(x)))$, હોય તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x)$ ની કિમત મેળવો 
$(13)^{507}$ ને નવ વડે ભાંગતા મળતી શેષ મેળવો 
$52$ પત્તા પૈકી બે પત્તા લેતાં બંને પત્તા લાલ અથવા બંને પત્તા રાજાના હોવાની સંભાવના કેટલી થાય ?