MCQ
$|z + i|\, = \,|z - i|$ થવા માટે $z$ એ . . . ... થાય.
- ✓કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે
- Bકોઈ પણ સંકર સંખ્યા છે .
- Cકોઈ પણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા
- Dએકપણ નહીં.
✓
Answer
Correct option: A.
કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે
a
(a) Let $z = x + iy$......$(i)$
Given $|z + i|\, = \,|z - i|$
or $|x + iy + i|\, = \,|x + iy - i|$
or $|x + i(y + 1)|\, = \,|x + i(y - 1)|$
or $\sqrt {{x^2} + \,{{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} $
or ${x^2} + {(y + 1)^2} = {x^2} + {(y - 1)^2}$
or ${y^2} + 2y + 1 = {y^2} - 2y + 1$or $4y = 0$or $y = 0$
Hence from $(i)$, we get $z = x$, where $x$ is any real number.
(a) Let $z = x + iy$......$(i)$
Given $|z + i|\, = \,|z - i|$
or $|x + iy + i|\, = \,|x + iy - i|$
or $|x + i(y + 1)|\, = \,|x + i(y - 1)|$
or $\sqrt {{x^2} + \,{{(y + 1)}^2}} = \sqrt {{x^2} + {{(y - 1)}^2}} $
or ${x^2} + {(y + 1)^2} = {x^2} + {(y - 1)^2}$
or ${y^2} + 2y + 1 = {y^2} - 2y + 1$or $4y = 0$or $y = 0$
Hence from $(i)$, we get $z = x$, where $x$ is any real number.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
જો બે ગણ $A$ અને $B$ માં $99$ ઘટકો સામાન્ય છે, તો $A \times B$ અને $B \times A$ ના સામાન્ય ઘટકોની સંખ્યા મેળવો.
→$\sum_{n=1}^{21} \frac{3}{(4 n-1)(4 n+3)}$ ની કિમંત મેળવો.
→જો $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{{5 - x}},}&{{\rm{when\,\, }}x < 3}\\{5 - x,}&{{\rm{when\,\, }}x > 3}\end{array}} \right.$, તો
→જો $a_1, a_2 , a_3,.....$ એ સમાંતર શ્રેણીમાં છે કે જેથી $\frac{{{a_1} + {a_2} + .... + {a_p}}}{{{a_1} + {a_2} + {a_3} + ..... + {a_q}}} = \frac{{{p^3}}}{{{q^3}}};p \ne q$ તો $\frac{{{a_6}}}{{{a_{21}}}}$ મેળવો.
→આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ માટે શું કહી શકાય ?
$(3+2x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં મોટું પદ જ્યાં $x=\frac{1}{5}$
→$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left\{ {\frac{{\sin x - x + \frac{{{x^3}}}{6}}}{{{x^5}}}} \right\} = $
→$1+z+z^3+z^4={0}$ ના બીજ એ શાના શિરોબિંદુઓ કહી શકાય.
→બિંદુ $P\left( {\sqrt 2 ,\sqrt 3 } \right)$ માંથી પસાર થતા અતિવલયની નાભિઓ $\left( { \pm 2,0} \right)$ આગળ છે. તો આ અતિવલયને બિંદુ $P $ આગળનો સ્પર્શક . . . . બિદુંમાંથી પણ પસાર થાય છે. .
→જો $g(f(x))=|\sin \ x |$ અને $f(g(x))=\left(\sin \ \sqrt{x} \right)^2$ હોય, તો ..........
→