_ ^ dx ( x^2 + 1)( x^2 + 4) = - Vidyadip

MCQ

$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}} = } $

A
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
B
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x + \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
✓
$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$
D
${\tan ^{ - 1}}x - 2{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$

✓

Answer

Correct option: C.

$\frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$

(c)$\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{({x^2} + 1)({x^2} + 4)}}} = \frac{1}{3}\left[ {\int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 1}} - \int_{}^{} {\frac{{dx}}{{{x^2} + 4}}} } } \right]$
$ = \frac{1}{3}\left[ {{{\tan }^{ - 1}}x - \frac{1}{2}{{\tan }^{ - 1}}\frac{x}{2}} \right] + c = \frac{1}{3}{\tan ^{ - 1}}x - \frac{1}{6}{\tan ^{ - 1}}\frac{x}{2} + c$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $2X + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2\\3&4\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&8\\7&2\end{array}} \right]$ તો શ્રેણિક $X$ મેળવો.

જો $f(x) = {e^x}g(x),g(0) = 2,g'(0) = 1$, તો $f'(0) = . . .$

જો $A$ એ સંમિત શ્રેણિક છે અને $B$ વિસંમિત શ્રેણિક છે કે જેથી $A + B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&3\\
5&{ - 1}
\end{array}} \right]$ , તો $AB$ મેળવો.

અહિં $p\left( x \right)$એ$R$ પર એ રીતે વ્યાખ્યાતિ હોય $p'\left( x \right) = p'\left( {1 - x} \right),$ બધા $x \in \left[ {0,1} \right]$ માટે અને $p\left( 1 \right) = 41.$ તે પછી $\int\limits_0^1 {p\left( x \right)\,\,dx = ........} $

ધારોકે $f:[-1,2] \rightarrow {R}$ એ $f(x)=2 x^2+x+\left[x^2\right]-[x]$ મુજબ આપેલ છે, જ્યાં $[t]$ એ $\mathrm{t}$ કે તેથી નાનો મહતમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $f$ સતત ન હોય તેવા બિંદૂઓની સંખ્યા ............. છે.

વક્ર $y =1, y =3, x =0, x = y ^{a}$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ $\frac{364}{3}$ હોય તો $a$ ની અયુગ્મ પ્રાકૃતિક કિમંત મેળવો.

શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}\\1&4\end{array}} \right]$ નો વ્યસ્ત મેળવો.

વિધેય $y=a \cos x+b \sin x$ (જ્યાં $a, b$ સ્વૈર અચળ) એ ____________ $d y$ વિકલ સમીકરણનો ઉકેલ છે.

$\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ ની કિમંત મેળવો.

$\,\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&3\\1&3&6\end{array}\,} \right| \ne . . . .$